本文参考自《剑指offer》一书,代码采用Java语言。

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题目

  给定一个数组A[0, 1, …, n-1],请构建一个数组B[0, 1, …, n-1],其中B中的元素B[i] =A[0]×A[1]×… ×A[i-1]×A[i+1]×…×A[n-1]。不能使用除法。

思路

  无法使用除法,正常连乘的话时间复杂度为O(n^2),效率非常低。

  考虑到计算每个B[i]时都会有重复,思考B[i]之间的联系,找出规律,提高效率。

图片转自构建乘积数组

  如上图所示,可以发现:

    B[i]的左半部分(红色部分)和B[i-1]有关(将B[i]的左半部分乘积看成C[i],有C[i]=C[i-1]*A[i-1]),

    B[i]的右半部分(紫色部分)与B[i+1]有关(将B[i]的右半部分乘积看成D[i],有D[i]=D[i+1]*A[i+1]),

  因此我们先从0到n-1遍历,计算每个B[i]的左半部分;  然后定义一个变量temp代表右半部分的乘积,从n-1到0遍历,令B[i]*=temp,而每次的temp与上次的temp关系即为temp*=A[i+1]。

 测试代码

  1.功能测试(正、负、零)

  2.边界值测试(数组长度为2)

  3.特殊测试(null,数组长度为1,0)

Java代码

//题目:给定一个数组A[0, 1, …, n-1],请构建一个数组B[0, 1, …, n-1],其
//中B中的元素B[i] =A[0]×A[1]×… ×A[i-1]×A[i+1]×…×A[n-1]。不能使用除法。 public class ConstuctArray {
public int[] multiply(int[] A) {
if(A==null || A.length<2)
return null;
int[] B=new int[A.length];
B[0]=1;
for(int i=1;i<A.length;i++)
B[i]=B[i-1]*A[i-1];
int temp=1;
for(int i=A.length-2;i>=0;i--){
temp*=A[i+1];
B[i]*=temp;
}
return B;
}
}

  

收获

  1.考虑到了数组B中的元素间有关系,要进一步分析。本题就是采用画图的方法,将B看成一个矩阵,就能轻易地看出元素之间的关系了。好好学习。

  2.可以直接从头到尾再从尾到头遍历,不需要创建两个临时数组C[]和D[]。自己写代码时,要尽量设计不用创建太多内存空间。

  3.如果这道题可以用除法的话,记得除数不能为零!

 

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