【BZOJ1135】[POI2009]Lyz

题解：

hall定理。。第一次听说

思考了半小时无果

二分图匹配时间显然太大

但是有这个hall定理

二分图有完美匹配的充要条件是

对于左边任意一个集合（大小为|s|），其连边点构成的集合(大小为|s'|) 需满足(|s'|>=|s|)

正确性可能yy一下就可以出来

所以这道题

我们考虑一个连续区间

为什么要连续的呢？

如果选出的区间有不想交的部分

那么我们一定可以把它划分成两个部分

并且如果现在的问题无解这两个部分必然有一个无解

如果全部相连，中间有被包含的区间

那么我们加入它一定可以增强限制

所以我们选出的区间一定是连续的限制性才最强

那么现在我们要求的是(r-l+1+d)*k-(sum[r]-sum[l-1])的最小值

如果询问是一次

化简一下变成(r-sum[r])-(l-sum[l-1])+(1+d)*k的最小值 那么o(n)扫一遍就行了

现在询问是多次这么做显然不优（一般带修改是不会用前缀和的）

我们把它做一个平均分配

sigma{i=l;i=r;} (k-a[i]) +d*k

显然后面那个是定值

我们要求的是前面的这个的最小值，这个显然是可以用线段树维护的