The Prices
题目描述
你要购买\(m\)种物品各一件,一共有\(n\)家商店,你到第\(i\)家商店的路费为\(d[i]\),在第家商店购买第\(j\)种物品的费用为\(c[i][j]\),求最小总费用。
输入格式
第一行包含两个正整数\(n,m(1<=n<=100,1<=m<=16)\),表示商店数和物品数。
接下来\(n\)行,每行第一个正整数\(d[i](1<=d[i]<=1000000)\)表示到第\(i\)家商店的路费,接下来\(m\)个正整数,依次表示\(c[i][j](1<=c[i][j]<=100000)\)。
输出格式
一个正整数,即最小总费用。
样例
样例输入
3 4
5 7 3 7 9
2 1 20 3 2
8 1 20 1 1
样例输出
16
题解
- 看数据,\(m≤16\),明显小于20,首先想到状压dp 。
- 定义:\(dp[i][j]\) 表示前 \(i\) 个商店,买东西的状态为 \(j\) 时的最小花费。
- 首先枚举每个商家,然后加上路费。注意如果两次在同一条路上,需要减去重复的路费,路费只算一遍!!!
- 然后枚举第i个商家的m件商品,并进行状态转移条件判断:想买第k件商品,则前i-1个商家没有买k,所以j的二进制的第k为0
- 然后状态转移方程就很简单:
dp[i][j|(1<<k-1)]=min(dp[i][j|(1<<k-1)],dp[i][j]+a[i][k]);
- 最后就不买第i个商家的物品和买第i个商家的物品的情况进行比较,选出最优解。
code
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=(1<<16)+5;
int dp[105][maxn],a[105][20],d[105];
int main(){
int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;++i){
scanf("%d",&d[i]);
for(int j=1;j<=m;++j)
scanf("%d",&a[i][j]);
}
memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
dp[0][0]=0;
int Max=1<<m;
for(int i=1;i<=n;++i){
for(int j=0;j<Max;++j)
dp[i][j]=dp[i-1][j]+d[i];
for(int k=1;k<=m;++k)
for(int j=0;j<Max;++j)
if(~j & (1<<k-1))
dp[i][j|(1<<k-1)]=min(dp[i][j|(1<<k-1)],dp[i][j]+a[i][k]);
for(int j=0;j<Max;++j)
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j]);
}
printf("%d\n",dp[n][Max-1]);
return 0;
}
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