The Prices

题目描述

你要购买\(m\)种物品各一件，一共有\(n\)家商店，你到第\(i\)家商店的路费为\(d[i]\)，在第家商店购买第\(j\)种物品的费用为\(c[i][j]\)，求最小总费用。

输入格式

第一行包含两个正整数\(n,m(1<=n<=100,1<=m<=16)\)，表示商店数和物品数。

接下来\(n\)行，每行第一个正整数\(d[i](1<=d[i]<=1000000)\)表示到第\(i\)家商店的路费，接下来\(m\)个正整数，依次表示\(c[i][j](1<=c[i][j]<=100000)\)。

输出格式

一个正整数，即最小总费用。

样例

样例输入

3 4
5 7 3 7 9
2 1 20 3 2
8 1 20 1 1

样例输出

16

题解

• 看数据，\(m≤16\)，明显小于20，首先想到状压dp 。
• 定义：\(dp[i][j]\) 表示前 \(i\) 个商店，买东西的状态为 \(j\) 时的最小花费。
• 首先枚举每个商家，然后加上路费。注意如果两次在同一条路上，需要减去重复的路费，路费只算一遍！！！
• 然后枚举第i个商家的m件商品，并进行状态转移条件判断：想买第k件商品，则前i-1个商家没有买k，所以j的二进制的第k为0
• 然后状态转移方程就很简单：dp[i][j|(1<<k-1)]=min(dp[i][j|(1<<k-1)],dp[i][j]+a[i][k]);
• 最后就不买第i个商家的物品和买第i个商家的物品的情况进行比较，选出最优解。

code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=(1<<16)+5;
int dp[105][maxn],a[105][20],d[105];
int main(){
	int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		scanf("%d",&d[i]);
		for(int j=1;j<=m;++j)
			scanf("%d",&a[i][j]);
	}
	memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
	dp[0][0]=0;
	int Max=1<<m;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		for(int j=0;j<Max;++j)
			dp[i][j]=dp[i-1][j]+d[i];
		for(int k=1;k<=m;++k)
			for(int j=0;j<Max;++j)
				if(~j & (1<<k-1))
					dp[i][j|(1<<k-1)]=min(dp[i][j|(1<<k-1)],dp[i][j]+a[i][k]);
		for(int j=0;j<Max;++j)
			dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j]);
	}
	printf("%d\n",dp[n][Max-1]);
    return 0;
}