D - Number of Multisets 题解(思维dp)
题目链接
题目大意
给你一个数k和n,表示用n个\(1/2^i(i=0,1,2.....)\)组成k有多少种方案数
题目思路
这个dp实属巧妙
设\(dp[i][j]表示i个数构成j\)
这i个数可以分为两种第一种为有1,第二种为无1
有一则可以直接从\(dp[i-1][j-1]\)转移
无一则可以从\(dp[i][2*j]\)让这i个数全部除以二即可
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int maxn=3e3+5,mod=998244353;
int n,k;
ll dp[maxn][maxn];
int main(){
scanf("%d%d",&n,&k);
dp[0][0]=1;
// dp[i][j] 表示i个数凑成k
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=i;j>=1;j--){
dp[i][j]=(dp[i-1][j-1]+(2*j<=i?dp[i][2*j]:0))%mod;
// i个数内有1和无1
}
}
printf("%lld\n",dp[n][k]);
return 0;
}
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