E - Sequence Decomposing


Time Limit: 2 sec / Memory Limit: 1024 MB

Score : 500500 points

Problem Statement

You are given a sequence with NN integers: A={A1,A2,⋯,AN}A={A1,A2,⋯,AN}. For each of these NN integers, we will choose a color and paint the integer with that color. Here the following condition must be satisfied:

  • If AiAi and AjAj (i<j)(i<j) are painted with the same color, Ai<AjAi<Aj.

Find the minimum number of colors required to satisfy the condition.

Constraints

  • 1≤N≤1051≤N≤105
  • 0≤Ai≤1090≤Ai≤109

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

NN
A1A1
::
ANAN

Output

Print the minimum number of colors required to satisfy the condition.


Sample Input 1 Copy

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5
2
1
4
5
3

Sample Output 1 Copy

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2

We can satisfy the condition with two colors by, for example, painting 22 and 33 red and painting 1144, and 55 blue.


Sample Input 2 Copy

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4
0
0
0
0

Sample Output 2 Copy

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4

We have to paint all the integers with distinct colors.

题意:给定一个数字串,按照从前往后从小到大进行组合,最少能组合成几条这样的数字串。

利用STL进行模拟

数据范围是1e5,时间是2s,则算法需要nlgn

通过二分法进行查找,和for遍历一遍

算法1:

将数字串全部-1,进行反转,转化成从前往后从大到小进行组合;

通过vector数组进行模拟,利用upper_bound()进行查找在其前边比其 大的值进行替换为本值,没有比其大的值就push_back()此值,拿此值作为另一串的开头。

//lower_bound()和upper_bound()的区别

时间复杂度都是lgn

lower_bound(a.begin(),a,end(),key) 是查找大于等于key的位置

upper_bound(a.begin(),a.end(),key)是查找大于key 的位置

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm> using namespace std; int main ()
{
int n;
cin>>n;
int a;
vector<int>b;
while(n--)
{
cin>>a;
a*=-1;
int it=upper_bound(b.begin(),b.end(),a)-b.begin();
if(it==b.size())
{
b.push_back(a);
}
else
b[it]=a; }
cout<<b.size()<<endl;
return 0;
}

算法2:利用deque//双端队列(速度非常快)

#include<iostream>
#include<deque>
using namespace std; int main ()
{
int n;
cin>>n;
int a;
deque<int>b;
for(int i=0;i<n;i++)
{
cin>>a;
int it= lower_bound(b.begin(),b.end(),a)-b.begin();
if(!it)
b.push_front(a);
else
b[it-1]=a;
}
cout<<b.size()<<endl; return 0;
}

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