HDU - 1059 背包dp

题目：

有两个小朋友想要平分一大堆糖果，但他们不知道如何平分需要你的帮助，由于没有spj我们只需回答能否平分即可。

糖果大小有6种分别是1、2、3、4、5、6，每种若干颗，现在需要知道能不能将这些糖果分成等额的两堆。

一颗大小为6的糖果，可以相当于2颗大小为3的糖果，其他同理，即大小满足加法，但是1颗糖果是不能被拆分的。

Input

多组输入，每行输入6个非负整数，分别表示大小为1、2、3、4、5、6的糖果的数量，若输入6个0代表输入结束。

单种糖果的数量不会超过20000。

Output

每组询问先输出一行 "Collection #k:"，k表示第几组询问。

再输出一行表示答案，若能分割，输出 “Can be divided.”，若不能输出 ”Can't be divided.“

每组输出后空一行

Sample Input

1 0 1 2 0 0
1 0 0 0 1 1
0 0 0 0 0 0

Sample Output

Collection #1:
Can't be divided.

Collection #2:
Can be divided.

题解：

这道题原本以为是一个思路题，没去想算法，，，其实这道题用多重背包dp套一下模板就可以了

首先求一下所有糖果的总价值sum

如果sum不是一个偶数，那就直接输出（糖果总价值都是奇数，那就肯定不可能平分）

Can't be divided.

每一个糖果有一个价值，这些糖果还有数量，那么就把糖果的价值看成重量，，，对背包总容量sum/2跑一遍多重背包dp

我们只需要最后的结果dp[sum/2]==sum/2那么就输出

Can be divided.

因为我们把糖果的价值看成了容量，那么dp[sum/2]就相当于容量为sum/2的背包能获得的最大价值，如果dp[sum/2]==sum/2,那么也就说明了可以用一些糖果来装满容量为sum/2的背包

dp数组开多大？因为每种糖果最多20000，那么6*20000=120000，我们开1000000肯定够用

代码1（交的G++）：

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstring>
 4 using namespace std;
 5 int dp[1000000],a[20],sum;
 6 void DP(int cost,int num)
 7 {
 8     int i;
 9     if(cost*num>=sum)  //完全背包模板
10     {
11         //如果cost*num大于sum的话，那也就相当于完全背包了
12         for(i=cost;i<=sum;i++)
13         dp[i]=max(dp[i],dp[i-cost]+cost);
14         return ;
15     }
16
17     //下面代码是二进制枚举
18     int k=1;
19     while(k<num)
20     {
21         for(i=sum;i>=k*cost;i--)
22         dp[i]=max(dp[i],dp[i-cost*k]+cost*k);
23         num-=k;
24         k*=2;
25     }
26     //如果二进制枚举后还有剩余，那就把剩下的当为一个整体，用01背包模板枚举
27     for(i=sum;i>=num*cost;i--)
28     dp[i]=max(dp[i],dp[i-cost*num]+cost*num);
29 }
30 int main(void)
31 {
32     int pt=1,i,j;
33     while(cin>>a[1]>>a[2]>>a[3]>>a[4]>>a[5]>>a[6])
34     {
35         if(!a[1]&&!a[2]&&!a[3]&&!a[4]&&!a[5]&&!a[6]) break;
36         sum=0;
37         for(i=1;i<=6;i++) sum+=a[i]*i;
38         printf("Collection #%d:\n",pt++);
39         if(sum%2)
40         {
41             printf("Can't be divided.\n\n");
42             continue;
43         }
44         sum/=2;
45         memset(dp,0,sizeof(dp));
46         for(i=1;i<=6;i++)  //这个for循环相当于枚举物品
47             DP(i,a[i]);
48         if(dp[sum]==sum) printf("Can be divided.\n\n");
49         else printf("Can't be divided.\n\n");
50     }
51     return 0;
52 }

代码2：

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstring>
 4 using namespace std;
 5 struct shudui
 6 {
 7     int c,p;
 8 }rice[10];
 9 int dp[1000000];
10 int main()
11 {
12     int a,b,c,d,e,cnt=0;
13     rice[1].p=1;
14     rice[2].p=2;
15     rice[3].p=3;
16     rice[4].p=4;
17     rice[5].p=5;
18     rice[6].p=6;
19     while(~scanf("%d%d%d%d%d%d",&rice[1].c,&rice[2].c,&rice[3].c,&rice[4].c,&rice[5].c,&rice[6].c))
20     {
21         int sum=rice[1].c+rice[2].c*2+rice[3].c*3+rice[4].c*4+rice[5].c*5+rice[6].c*6;
22         if(rice[1].c==0 && rice[2].c==0 && rice[3].c==0 && rice[4].c==0 && rice[5].c==0 && rice[6].c==0) return 0;
23         printf("Collection #%d:\n",++cnt);
24
25         if(sum%2)  //一定要加这个判断
26         {
27             printf("Can't be divided.\n\n");
28             continue;
29         }
30         sum/=2;
31         memset( dp, 0, sizeof( dp ) );
32         for( int  i = 1; i <= 6; i++ )   //枚举物品
33         {
34             int p = 1;
35             while( p < rice[i].c )    //把物品二进制分开
36             {
37                 for( int j = sum; j >= rice[i].p * p; j-- )
38                     if( dp[j] < dp[j - rice[i].p * p] + rice[i].p * p)
39                         dp[j] = dp[j - rice[i].p * p] + rice[i].p * p;
40
41                 rice[i].c -= p;
42                 p <<= 1;  //相当于乘与2
43             }
44             for( int j = sum; j >= rice[i].p * rice[i].c; j-- ) //把二进制枚举后剩下的物品看成一个整体采用01背包
45                 if( dp[j] < dp[j - rice[i].p * rice[i].c] + rice[i].p * rice[i].c )
46                     dp[j] = dp[j - rice[i].p * rice[i].c] + rice[i].p * rice[i].c;
47         }
48         if(dp[sum]==sum)
49         {
50             printf("Can be divided.\n");
51         }
52         else
53         {
54             printf("Can't be divided.\n");
55         }
56         printf("\n");
57     }
58     return 0;
59 }