permutohedral lattice理解
[完结]saliency filters精读之permutohedral lattice
勘误使于2017年3月19日
本文写于2012年硕士生阶段,有较多疏漏和误解,于今日起开始勘误,以最大限度的保留原始文章,同时更正其中错误。
一、背景碎碎念




本文思想
二、现有成果

三、Permutohedral Lattice
本文贡献
- 它不仅仅把一个点映射到格子中心表示,而是映射到单形格子的各个顶点上,这样子近似卷积的更加精确;
- 由于每个lattice具有同等形态,能够用质心差值插值映射到lattice的各个顶点上;
- 并且能够快速在此lattice上找到映射点四周的顶点,这样子两次映射(splat,slice)能够快速进行;
- blur阶段可以每一维离散进行,并且一个lattice顶点的周边顶点能够迅速确定,此阶段能够快速进行。
定义



网格性质
- 这个子平面被相同形状的单形填充,不留缝隙,没有重叠
- 子平面中任意一点所在的单形顶点都能以
的时间内定义
- 单形顶点周围所有的顶点也能以
的时间内定义
计算高斯卷积
生成特征值映射到子平面的点
首先将每个坐标点除了一个误差,是由splat,blur以及slice中产生的。然后映射到子平面上,注意此时的映射矩阵与上面的不同,因为上面的基向量不是正交的,并且此映射可以用的时间计算出来。
举例bilateral filter,position由5-D向量组成,



Splat阶段:
这个阶段主要是把特征点的值使用质心插值的方法,累加到所在单形的所有顶点上。上文已经介绍了如何通过点找到所在单形的顶点。那么质心插值如何计算?

查找单形顶点的所有相邻点对,即
同splat阶段步骤,利用权重b计算插值。由于在splat阶段建立了b的table,所以用时O(nd)。
本算法总计用时为O((n+l)d^2)。

可以看到5-20维度时候permutohedral lattice根据filter size情况最优。
完结。
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