洛谷 P1880 [NOI1995] 石子合并(区间DP)

传送门

https://www.cnblogs.com/violet-acmer/p/9852294.html

题解：

　　这道题是石子合并问题稍微升级版

　　这道题和经典石子合并问题的不同在于，经典的石子合并问题是一排，而此问题是一个圈，也就意味着最后一堆石子可已选择第一堆石子，那这要怎么做呢？

　　其实方法很简单，在n堆石子后额外增加(n-1)堆石子，这(n-1)堆石子不是随意造的，其个数与前(n-1)堆石子一一对应。

　　然后，就是经典的石子合并问题了。

　　对于 1 到 2*n-1堆石子，进行区间最优解的查找即可。

　　详情请看大佬博客：https://blog.csdn.net/u013512086/article/details/54565572

AC代码：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 #define INF 0x3f3f3f
 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 const int maxn=+;

 int n;
 int a[maxn];
 int dp[maxn][maxn];//dp[i][j]:讲区间[i,j]堆石子合并所需的最小（或大）的花费
 int sum[maxn];//前缀和

 void Solve()
 {
     //求解最小花费
     mem(dp,INF);
     for(int i=;i <= *n;++i)
         dp[i][i]=;
     for(int len=;len <= n;++len)
     {
         for(int i=;i <= *n-len;++i)
         {
             int j=i+len-;
             for(int k=i;k < j;++k)
                 dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+][j]+sum[j]-sum[i-]);
         }
     }
     int minRes=INF;
     for(int i=;i <= n;++i)
         minRes=min(minRes,dp[i][i+n-]);
     printf("%d\n",minRes);
     //求解最大花费
     mem(dp,);
     for(int len=;len <= n;++len)
     {
         for(int i=;i <= *n-len;++i)
         {
             int j=i+len-;
             for(int k=i;k < j;++k)
                 dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+][j]+sum[j]-sum[i-]);
         }
     }
     int maxRes=;
     for(int i=;i <= n;++i)
         maxRes=max(maxRes,dp[i][i+n-]);
     printf("%d\n",maxRes);
 }
 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     mem(sum,);
     for(int i=;i <= n;++i)
         scanf("%d",a+i),a[n+i]=a[i];
     for(int i=;i <= *n;++i)
         sum[i]=sum[i-]+a[i];
     Solve();
 }