[ZOJ1482]Partitions

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题目大意：

给定一个\(n\times n(n\le3000)\)的\(\texttt 0/\texttt1\)矩阵，求去掉所有的\(1\)以后，矩阵被分成几个四连通块。

空间限制1M。

思路：

由于空间限制为1M，因此我们需要一个空间\(\mathcal O(n)\)的做法。

考虑并查集，每次遇到相邻的连通块就合并。

由于合并时只需要考虑上下两行，此时连通块个数不超过\(2n\)，因此我们只需要空间回收，使得并查集上只保留这不超过\(2n\)个结点即可。

源代码：

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cctype>
inline int getint() {
	register char ch;
	while(!isdigit(ch=getchar()));
	register int x=ch^'0';
	while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
	return x;
}
const int N=3001;
bool inq[N*2];
int a[2][N],bel[2][N],vis[N*2],b[N];
std::queue<int> q;
struct DisjointSet {
	int anc[N*2];
	void reset(const int &n) {
		for(register int i=1;i<=n;i++) {
			anc[i]=i;
		}
	}
	int find(const int &x) {
		return x==anc[x]?x:anc[x]=find(anc[x]);
	}
	void merge(const int &x,const int &y) {
		anc[find(x)]=find(y);
	}
	bool same(const int &x,const int &y) {
		return find(x)==find(y);
	}
};
DisjointSet s;
int main() {
	const int n=getint();
	s.reset(n*2);
	for(register int i=1;i<=n*2;i++) {
		inq[i]=true;
		q.push(i);
	}
	int ans=0;
	for(register int i=1;i<=n;i++) {
		const int cur=i&1;
		for(register int j=1;j<=n;j++) {
			a[cur][j]=getint();
			if(a[cur][j]) continue;
			bel[cur][j]=q.front();
			inq[q.front()]=false;
			q.pop();
			ans++;
			if(i!=1&&!a[!cur][j]) {
				const int x=bel[cur][j],y=bel[!cur][j];
				if(!s.same(x,y)) {
					s.merge(x,y);
					ans--;
				}
			}
			if(j!=1&&!a[cur][j-1]) {
				const int x=bel[cur][j],y=bel[cur][j-1];
				if(!s.same(x,y)) {
					s.merge(x,y);
					ans--;
				}
			}
		}
		for(register int j=1;j<=n;j++) {
			if(!a[cur][j]) {
				vis[s.find(bel[cur][j])]=i;
				b[j]=s.find(bel[cur][j]);
			}
		}
		for(register int j=1;j<=n*2;j++) {
			if(vis[j]!=i) {
				if(inq[j]) continue;
				q.push(j);
				inq[j]=true;
				s.anc[j]=j;
			}
		}
		for(register int j=1;j<=n;j++) {
			if(!a[cur][j]) bel[cur][j]=b[j];
		}
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}