基于受限玻尔兹曼机(RBM)的协同过滤

受限玻尔兹曼机是一种生成式随机神经网络(generative stochastic neural network), 详细介绍可见我的博文《受限玻尔兹曼机(RBM)简介》, 本文主要介绍RBM在协同过滤的应用。

1. 受限玻尔兹曼机简单介绍

传统的受限玻尔兹曼机是一种如下图所示, 其由一些可见单元(visible unit，对应可见变量，亦即数据样本)和一些隐藏单元(hidden unit，对应隐藏变量)构成，可见变量和隐藏变量都是二元变量，亦即其状态取{0,1}。整个网络是一个二部图，只有可见单元和隐藏单元之间才会存在边，可见单元之间以及隐藏单元之间都不会有边连接。

将该模型应用到协同过滤需要解决以下两个问题:

1. 鉴于RBM中的单元都是二元变量, 如果用这些二元变量来对整数值的评分建模?
2. 用户的打分是非常稀疏的, 亦即用户只会对很少的物品(比如电影)打分, 如何处理这些缺失的评分?

2. 基于RBM的协同过滤

R. R. Salakhutdinov等人提出了一种使用RBM来进行协同过滤的方法:

假设有m个电影, 则使用m个softmax单元来作为可见单元来构造RBM.  对于每个用户使用不同的RBM, 这些不同的RBM仅仅是可见单元不同, 因为不同的用户会对不同的电影打分, 所有的这些RBM的可见单元共用相同的偏置以及和隐藏单元的连接权重W. 该方法很好的解决了之前提到的问题:

1. 使用softmax来对用户的评分进行建模, softmax是一种组合可见单元, 包含k个二元单元, 第i个二元单元当且只当用户对该电影打分为i时才会置为1.
2. 如果一个用户没有对第j个电影评分, 则该用户的RBM中不存在第j个softmax单元.

该模型如下图所示:

可是单元V和隐藏单元h的条件概率为:

模型参数的学习过程非常类似于RBM的DC算法:

训练完模型后, 计算用户对未评价物品的预测评分的算法为:

3. 条件RBM(Conditional Restricted Boltzmann Machine)

以上的RBM只用到了用户对电影的评分, 忽视了另外一种非常重要的信息: 用户浏览过哪些电影(但是没打分, 或者打分未知), 条件RBM把这种信息也进行了建模:

其中的r是一个m维的向量, r_i为1代表用户对浏览过第i个电影, 加入r后的模型的条件概率为:

权重D的学习过程为:

参考文献:

[1]. Ruslan Salakhutdinov, Andriy Mnih, Geoffrey Hinton. Restricted Boltzmann Machines for Collaborative Filtering. 2007, ICML.

[2]. Gilles Louppe, Pierre Geurts. Collaborative filtering: Scalable approaches using restricted Boltzmann machines.

[3]. 受限玻尔兹曼机(RBM)简介