算法：Z字型（Zigzag）编排

　　问题：给定 n 行和 m 列的二维数组矩阵。如图所示，以 ZIG-ZAG 方式打印此矩阵。

　　从对称的角度来看，通过反复施加滑行反射可以从简单的图案如线段产生规则的之字形。

　　主要思想：算法从（0, 0）位置开始水平向右遍历，当到达（0, 1）时沿着反对角线方向左下遍历（利用一个变量控制左下右上方向），内层循环一直遍历到碰到边缘时row++，方向改为右上，沿着反对角线碰到矩阵上边缘时col++，方向变为左下遍历，知道上半部分（包括反对角线遍历完）；遍历完半个矩阵（可能是子方矩阵）后，根据当前 row 索引和 col 索引所在位置来判断延伸方向，若碰到边缘，则对应行列索引数加一，没碰到边缘，则按内层循环的思路延伸，然后相同的思路遍历完矩阵剩下部分。

　　算法的时间复杂度为 O(n*m)，其中 n, m 为输入矩阵的行数和列数，空间复杂度为 O(1)。

  1 package algorithm;
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  3 public class ZArrangement {
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  7     /**
  8      * Z字型编排打印矩阵
  9      *
 10      * @param arr 矩阵
 11      * @param n 指定子矩阵的行
 12      * @param m 指定子矩阵的列
 13      */
 14     private static void zigzagMatrix(int[][] arr, int n, int m) {
 15         int row = 0, col = 0;
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 17         /* 行增长变量，控制和的布尔型变量*/
 18         boolean row_inc = false;
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 20         // 打印上半(包括反对角线)Z字形图案的矩阵
 21         int mn = Math.min(m, n);
 22         for (int len = 1; len <= mn; ++len) {
 23             for (int i = 0; i < len; ++i) {
 24                 System.out.print(arr[row][col] + " ");
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 26                 if (i + 1 == len) {
 27                     break;
 28                 }
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 30                 // 如果row_increment值为true,增加行并减少列, 否则递减行并递增列
 31                 if (row_inc) {
 32                     //
 33                     ++row;
 34                     --col;
 35                 } else {
 36                     //
 37                     --row;
 38                     ++col;
 39                 }
 40             }
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 42             if (len == mn) {
 43                 break;
 44             }
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 46             // 根据最后的增量更新行或列的值
 47             if (row_inc) {
 48                 ++row;
 49                 row_inc = false;
 50             } else {
 51                 ++col;
 52                 row_inc = true;
 53             }
 54         }
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 57         // 更新row和col变量的索引
 58         if (row == 0) {
 59             if (col == m-1)
 60                 ++row;
 61             else
 62                 ++col;
 63             row_inc = true;
 64         } else {
 65             if (row == n-1)
 66                 ++col;
 67             else
 68                 ++row;
 69             row_inc = false;
 70         }
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 72         // 打印剩下的Z字型图案矩阵
 73         int MAX = Math.max(m, n) - 1;
 74         for (int len, diag = MAX; diag > 0; --diag) {
 75             if (diag > mn)
 76                 len = mn;
 77             else
 78                 len = diag;
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 80             for (int i = 0; i < len; ++i) {
 81                 System.out.print(arr[row][col] + " ");
 82
 83                 if (i + 1 == len)
 84                     break;
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 86                 // 根据最后的增量更新行或列的值
 87                 if (row_inc) {
 88                     ++row;
 89                     --col;
 90                 } else {
 91                     ++col;
 92                     --row;
 93                 }
 94             }
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 96             // 更新row和col变量的索引
 97             if (row == 0 || col == m-1) {
 98                 if (col == m-1)
 99                     ++row;
100                 else
101                     ++col;
102                 row_inc = true;
103             }
104
105             else if (col == 0 || row == n-1) {
106                 if (row == n-1)
107                     ++col;
108                 else
109                     ++row;
110                 row_inc = false;
111             }
112         }
113     }
114
115     public static void main(String[] args) {
116         int[][] matrix = {
117                 {1, 2, 3},
118                 {4, 5, 6},
119                 {7, 8, 9}
120         };
121         zigzagMatrix(matrix, 3, 3);
122     }
123 }