51 Nod 1183 编辑距离 （动态规划基础）

原题链接：1183 编辑距离

题目分析：这个最少的操作次数，通常被称之为编辑距离。“编辑距离”一次本身具有最短的意思在里面。因为题目有“最短”这样的关键词，首先我们想到的是 。是的，当  的距离为  的距离为  的时候，我们可以找到这样的操作次数的界限：

1. 把  中字符全删了，再添加  的全部字符，操作次数 。
2. 把  中字符删或加成  个，再修改操作次数最多 。

虽然，我们找到了这样的上界， 从实际角度并不可行，因为搜索空间是指数的，这取决于  中的字符种类——具体的数量级不好估计。

根据LCS的思路，做两字符串的比较。  表示  字符串在 ,于  字符串在  时的最小改变量。 
递推式如下： 
初始值： 

---

代码如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std;

const int MAX = 1005;
int dp[MAX][MAX];
string a, b;

int main() {
	memset(dp, 0, sizeof(dp));

	cin >> a >> b;

	for (int i = 0; i <= a.length(); i++) dp[i][0] = i;
	for (int i = 0; i <= b.length(); i++) dp[0][i] = i;

	for (int i = 1; i <= a.length(); i++)
		for (int j = 1; j <= b.length(); j++)
			dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1] + (a[i - 1] == b[j - 1] ? 0 : 1),
                            min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1));

	cout << dp[a.length()][b.length()] << endl;
	return 0;
}