BZOJ - 2741 分块维护最大连续异或和

题意:给定\(a[l...r]\),多次询问区间\([l,r]\)中的最大连续异或和\(a_i⊕a_{i+1}⊕...⊕a_{j},l≤i≤j≤r\)

一眼过去认为是不可做的,但题目给出\(n=1.2e4\),提供了分块暴力的余地

首先处理成前缀形式,对于询问\([l,r]\)既为\([l-1,r]\)中寻找两个数xor最大

维护\(f[i][j]\):第i个块到第j个数的任意异或最大值

这个只需\(O(30*n\sqrt{n})\)的代价即可预处理

对于每次询问,首个残缺的块暴力,其余块直接由\(f\)得到答案,复杂度\(O(30*m\sqrt{n})\)

Yet Another Similar Problem : https://www.cnblogs.com/caturra/p/8429665.html

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,j,k) for(register int i=j;i<=k;i++)
#define rrep(i,j,k) for(register int i=j;i>=k;i--)
#define erep(i,u) for(register int i=head[u];~i;i=nxt[i])
#define iter(i,j) for(int i=0;i<(j).size();i++)
#define print(a) printf("%lld",(ll)a)
#define println(a) printf("%lld\n",(ll)a)
#define printbk(a) printf("%lld ",(ll)a)
#define IOS ios::sync_with_stdio(0)
using namespace std;
const int MAXN = 2e4+11;
const int oo = 0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
ll read(){
    ll x=0,f=1;register char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int T[MAXN],a[MAXN],b[MAXN];
struct TRIE{
    int tot;
    int son[MAXN*40][2],size[MAXN*40];
    void init(){
        tot=0;
        son[0][0]=son[0][1]=size[0]=0;
        memset(T,0,sizeof T);
    }
    int insert(int old,int val){
        int rt,o;rt=o=++tot;
        rrep(i,30,0){
            son[o][0]=son[old][0],
            son[o][1]=son[old][1];
            size[o]=size[old]+1;
            int wh=val>>i&1;
            son[o][wh]=++tot;
            old=son[old][wh];
            o=son[o][wh];
        }
        size[o]=size[old]+1;
        return rt;
    }
    int query(int l,int r,int val){
        int ans=0;
        rrep(i,30,0){
            int wh=val>>i&1;
            if(size[son[r][wh^1]]-size[son[l][wh^1]]){
                ans|=(1<<i),r=son[r][wh^1],l=son[l][wh^1];
            }else{
                r=son[r][wh],
                l=son[l][wh];
            }
        }
        return ans;
    }
}trie;
vector<int> vec[233];
int head[233],pos[MAXN];
int f[233][MAXN];
int main(){
    int n,m;
    while(cin>>n>>m){
        trie.init();
        rep(i,1,n) a[i]=read();
        rep(i,1,n) b[i]=b[i-1]^a[i];
        rep(i,1,n) T[i]=trie.insert(T[i-1],b[i]);
        int sz=sqrt(n)+1;
        rep(i,1,sz+3) vec[i].clear();
        int now=0;
        rep(i,1,n){
            if(vec[now].size()==sz||now==0) head[++now]=i;
            vec[now].push_back(a[i]);
            pos[i]=now;
        }
        memset(f,0,sizeof f);
        rep(i,1,now){
            rep(j,head[i],n){
                f[i][j]=max(f[i][j-1],trie.query(T[head[i]-1],T[j],b[j]));
            }
        }
        int ans=0;
        while(m--){
            int l=read();
            int r=read();
            int x=((ll)l+ans)%n+1;
            int y=((ll)r+ans)%n+1;
            l=min(x,y); r=max(x,y);
            ans=0;
            --l;
            if(pos[l]==pos[r]){
                rep(i,l,r){
                    ans=max(ans,trie.query(T[l-1],T[r],b[i]));
                }
            }else{
                ans=f[pos[l]+1][r];//best[pos[l+1]][r]
                rep(i,l,head[pos[l]+1]-1){
                    ans=max(ans,trie.query(T[l-1],T[r],b[i]));
                }
            }
            println(ans);
        }
    }
    return 0;
}