P2483 [SDOI2010]魔法猪学院

摘要

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题目描述

iPig在假期来到了传说中的魔法猪学院,开始为期两个月的魔法猪训练。经过了一周理论知识和一周基本魔法的学习之后,iPig对猪世界的世界本原有了很多的了解:众所周知,世界是由元素构成的;元素与元素之间可以互相转换;能量守恒……。

能量守恒……iPig 今天就在进行一个麻烦的测验。iPig 在之前的学习中已经知道了很多种元素,并学会了可以转化这些元素的魔法,每种魔法需要消耗 iPig 一定的能量。作为 PKU 的顶尖学猪,让 iPig 用最少的能量完成从一种元素转换到另一种元素……等等,iPig 的魔法导猪可没这么笨!这一次,他给 iPig 带来了很多 1 号元素的样本,要求 iPig 使用学习过的魔法将它们一个个转化为 N 号元素,为了增加难度,要求每份样本的转换过程都不相同。这个看似困难的任务实际上对 iPig 并没有挑战性,因为,他有坚实的后盾……现在的你呀!

注意,两个元素之间的转化可能有多种魔法,转化是单向的。转化的过程中,可以转化到一个元素(包括开始元素)多次,但是一但转化到目标元素,则一份样本的转化过程结束。iPig 的总能量是有限的,所以最多能够转换的样本数一定是一个有限数。具体请参看样例。

输入输出格式

输入格式:

第一行三个数 N、M、E 表示iPig知道的元素个数(元素从 1 到 N 编号)、iPig已经学会的魔法个数和iPig的总能量。

后跟 M 行每行三个数 si、ti、ei 表示 iPig 知道一种魔法,消耗 ei 的能量将元素 si 变换到元素 ti 。

输出格式:

一行一个数,表示最多可以完成的方式数。输入数据保证至少可以完成一种方式。

输入输出样例

输入样例#1:

4 6 14.9
1 2 1.5
2 1 1.5
1 3 3
2 3 1.5
3 4 1.5
1 4 1.5
输出样例#1:

3

说明

有意义的转换方式共4种:

1->4,消耗能量 1.5
1->2->1->4,消耗能量 4.5
1->3->4,消耗能量 4.5
1->2->3->4,消耗能量 4.5

显然最多只能完成其中的3种转换方式(选第一种方式,后三种方式仍选两个),即最多可以转换3份样本。 如果将 E=14.9 改为 E=15,则可以完成以上全部方式,答案变为 4。

数据规模

占总分不小于 10% 的数据满足 N <= 6,M<=15。

占总分不小于 20% 的数据满足 N <= 100,M<=300,E<=100且E和所有的ei均为整数(可以直接作为整型数字读入)。

所有数据满足 2 <= N <= 5000,1 <= M <= 200000,1<=E<=107,1<=ei<=E,E和所有的ei为实数。

 #include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <algorithm>
#define INF 0x3f3f3f
#define N 10005
using namespace std; struct Edge
{
int to,next;
double w;
}ed[],edg[];
/*
A*算法的启发式函数f(n)=g(n)+h(n) g(n)是状态空间中搜索到n所花的实际代价 h(n)是n到结束状态最佳路径的估计代价 */
struct Node
{
int from;
double f,g;
bool operator< (Node c) const
{
if(c.f!=f) return c.f<f;
return c.g<g;
}
}x; int head1[],head2[];
int vis[];
double dis[],tot;
int n,m,cnt;
double e; void SPAF(int v0)
{
for(int i=;i<=n;i++) dis[i]=INF;
dis[v0]=;
queue<int> q;
memset(vis,,sizeof(vis));
q.push(v0);
vis[v0]=;
while(!q.empty())
{
int x=q.front();
q.pop();
vis[x]=;
for(int i=head1[x];i;i=ed[i].next)
{
if(dis[ed[i].to]>dis[x]+ed[i].w)
{
dis[ed[i].to]=dis[x]+ed[i].w;
if(!vis[ed[i].to])
{
vis[ed[i].to]=;
q.push(ed[i].to);
}
}
}
}
} void a_start(int s,int t)
{
priority_queue<Node> q;
x.from=s;x.g=;x.f=dis[s];
q.push(x);
tot=;
cnt=;
while(!q.empty())
{
x=q.top();q.pop();
if(tot>e) return ;
if(x.from==t)
{
cnt++;
tot+=x.f;
}
for(int i=head2[x.from];i;i=edg[i].next)
{
Node to;
to.from=edg[i].to;
to.g=x.g+edg[i].w;
to.f=to.g+dis[edg[i].to];
q.push(to);
}
}
} int main()
{
memset(head1,,sizeof(head1));
memset(head2,,sizeof(head2));
cin>>n>>m>>e;
int u,v;
double w;
for(int i=;i<=m;i++)
{
cin>>u>>v>>w;
ed[i].to=u;
ed[i].w=w;
ed[i].next=head1[v];
head1[v]=i;
edg[i].to=v;
edg[i].w=w;
edg[i].next=head2[u];
head2[u]=i;
}
SPAF(n);
a_start(,n);
cout<<cnt-<<endl;
return ;
}
/*
4 6 14.9
1 2 1.5
2 1 1.5
1 3 3
2 3 1.5
2 3 1.5
1 4 1.5
*/

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