[BZOJ4517][SDOI2016]排列计数(错位排列)

4517: [Sdoi2016]排列计数

Time Limit: 60 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 1616  Solved: 985
[Submit][Status][Discuss]

Description

求有多少种长度为 n 的序列 A，满足以下条件：

1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次

若第 i 个数 A[i] 的值为 i，则称 i 是稳定的。序列恰好有 m 个数是稳定的

满足条件的序列可能很多，序列数对 10^9+7 取模。

Input

第一行一个数 T，表示有 T 组数据。

接下来 T 行，每行两个整数 n、m。

T=500000，n≤1000000，m≤1000000

Output

输出 T 行，每行一个数，表示求出的序列数

Sample Input

5
1 0
1 1
5 2
100 50
10000 5000

Sample Output

0
1
20
578028887
60695423

HINT

Source

鸣谢Menci上传

[Submit][Status][Discuss]

没有任何难度的组合数水题，只要知道错排公式即可。注意$f_1=1$

$$ans=C_n^m*f_{n-m} \quad f_n=(n-1)(f_{n-1}+f_{n-2})$$

快速幂竟然会写错？

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,l,r) for (ll i=(l); i<=(r); i++)
 typedef long long ll;
 using namespace std;

 const ll N=,mod=;
 ll n,m,T,fin[N+],fac[N+],f[N+];

 ll pow(ll a,ll b){
     ll res;
     for (res=; b; a=(a*a)%mod,b>>=)
         if (b & ) res=(res*a)%mod;
     return res;
 }

 int main(){
     freopen("permutation.in","r",stdin);
     freopen("permutation.out","w",stdout);
     fac[]=; rep(i,,N) fac[i]=(fac[i-]*i)%mod;
     fin[N]=pow(fac[N],mod-);
     for (ll i=N-; ~i; i--) fin[i]=(fin[i+]*(i+))%mod;
     f[]=; f[]=; f[]=; rep(i,,N) f[i]=((i-)*(f[i-]+f[i-]))%mod;
     for (scanf("%lld",&T); T--; )
         scanf("%lld%lld",&n,&m),printf("%lld\n",((fac[n]*fin[m]%mod*fin[n-m])%mod*f[n-m])%mod);
     return ;
 }