路径方案数

[题目描述]

给一张无向图,n 个点和 m 条边,cyb 在 1 号点,他要去 2 号点, cyb 可以从 a 走到 b,当且仅当 a 到 2 的最短路,比 b 到 2 的最短路长。 求 cyb 的路径方案数 两条路径不同,当且仅当将两条路径中依次经过的边的编号不完全相同, 图可能会有重边; 由于答案可能很大, 只需要输出答案对于 10^9+9 取模的值即可

[输入文件]

第一行两个正整数 n,m 接下来 m 行 每行 x,y,z 表示有一条边,长度为 z,链接了 x,y

[输出文件]

一个正整数表示答案

[输入样例 1]

5 6

1 3 2

1 4 2

3 4 3

1 5 12

4 2 34

5 2 24

[输出样例 1]

2

[输入样例 2]

7 8

1 3 1

1 4 1

3 7 1

7 4 1

7 5 1

6 7 1

5 2 1

6 2 1

[输出样例 2]

4

[数据范围]

30%: N<=100,M<=1000

100%: N<=50000,,M<=100000

每条边的长度<=1000


  分析:

  上午考试我是真的不知道在干什么,这个基本的最短路然后重建边再拓扑也没看出来。。。

  spfa以2为起点跑一遍,然后按照要求重建边再跑拓扑即可。但是有一个问题,因为重建边后1的入度可能不为0,那么就反向建边,因为可以保证2的入度一定为0。然后跑拓扑就行了。

  Code:

//It is made by HolseLee on 20th July 2018
//mod
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=5e4+;
const int M=2e5+;
const int mod=1e9+;
int n,m,v[N],head[N],size;
int dis[N],dg[N],ans;
bool vis[N],rx[M];
struct Node{
int to,next,val;
}edge[M];
inline int read()
{
char ch=getchar();int num=;bool flag=false;
while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')flag=true;ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<=''){num=num*+ch-'';ch=getchar();}
return flag?-num:num;
}
inline void add(int x,int y,int z)
{
edge[++size].to=y;
edge[size].val=z;
edge[size].next=head[x];
head[x]=size;
}
void spfa(int sta)
{
memset(dis,0x7f,sizeof(dis));
memset(vis,false,sizeof(vis));
queue<int>t;t.push(sta);
dis[sta]=;vis[sta]=true;
while(!t.empty()){
int x=t.front();t.pop();vis[x]=false;
for(int i=head[x];i!=-;i=edge[i].next){
int y=edge[i].to;
if(dis[y]>dis[x]+edge[i].val){
dis[y]=dis[x]+edge[i].val;
if(!vis[y])t.push(y),vis[y]=true;
}
}
}
}
void remake()
{
for(int x=;x<=n;x++){
for(int i=head[x];i!=-;i=edge[i].next){
int y=edge[i].to;
if(dis[x]<dis[y]){
rx[i]=true;dg[y]++;
}
}
}
}
void toplogic(int sta)
{
queue<int>t;t.push(sta);
memset(v,,sizeof(v));
v[sta]=;
while(!t.empty()){
int x=t.front();t.pop();
for(int i=head[x];i!=-;i=edge[i].next){
if(rx[i]&&dg[edge[i].to]){
int y=edge[i].to;v[y]=(v[y]+v[x])%mod;--dg[y];
if(dg[y]==)t.push(y);
}
}
}
}
int main()
{
freopen("mod.in","r",stdin);
freopen("mod.out","w",stdout);
n=read();m=read();int x,y,z;
memset(head,-,sizeof(head));
for(int i=;i<=m;i++){
x=read();y=read();z=read();
add(x,y,z);add(y,x,z);}
spfa();remake();toplogic();
printf("%d\n",v[]);
return ;
}

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