$bzoj1014-JSOI2008$ 火星人$prefix$ $splay$ $hash$

• 题面描述
  • 火星人最近研究了一种操作：求一个字串两个后缀的公共前缀。比方说，有这样一个字符串：\(madamimadam\)，我们将这个字符串的各个字符予以标号：
    • 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
    • 字符 m a d a m i m a d a m
  • 现在，火星人定义了一个函数\(LCQ(x, y)\)，表示：该字符串中第\(x\)个字符开始的字串，与该字符串中第\(y\)个字符开始的字串，两个字串的公共前缀的长度。比方说，\(LCQ(1, 7) = 5, LCQ(2, 10) = 1, LCQ(4, 7) = 0\) 在研究\(LCQ\)函数的过程中，火星人发现了这样的一个关联：如果把该字符串的所有后缀排好序，就可以很快地求出\(LCQ\)函数的值；同样，如果求出了\(LCQ\)函数的值，也可以很快地将该字符串的后缀排好序。 尽管火星人聪明地找到了求取\(LCQ\)函数的快速算法，但不甘心认输的地球人又给火星人出了个难题：在求取\(LCQ\)函数的同时，还可以改变字符串本身。具体地说，可以更改字符串中某一个字符的值，也可以在字符串中的某一个位置插入一个字符。地球人想考验一下，在如此复杂的问题中，火星人是否还能够做到很快地求取\(LCQ\)函数的值。
• 输入格式
  • 第一行给出初始的字符串。第二行是一个非负整数\(M\)，表示操作的个数。接下来的\(M\)行，每行描述一个操作。操作有\(3\)种，如下所示
    • 询问
      • 语法：\(Q\ x\ y\)，\(x,y\)均为正整数。
      • 功能：计算\(LCQ(x,y)\)限制：\(1<=x,y<=当前字符串长度\)。
    • 修改
      • 语法：\(R\ x\ d\)，\(x\)是正整数，\(d\)是字符。
      • 功能：将字符串中第\(x\)个数修改为字符\(d\)。限制：\(x\)不超过当前字符串长度。
    • 插入：
      • 语法：\(I\ x\ d\)，\(x\)是非负整数，\(d\)是字符。
      • 功能：在字符串第\(x\)个字符之后插入字符\(d\)，如果\(x=0\)，则在字符串开头插入。
      • 限制：\(x\)不超过当前字符串长度
• 输出格式
  • 对于输入文件中每一个询问操作，你都应该输出对应的答案。一个答案一行。
• 题解
  • 比较水的题，码量巨大，还卡常(bzoj)，我最后是开了手动O3才过的.....
  • 对于没有 修改 和 插入 操作的题目，一般主流有两种做法
    • 建出给定串的 后缀数组 或 后缀自动机，求解
    • 用字符串\(hash\)，通过二分公共长度\(ans\)，求解
  • 但因为题目中出现 修改 和 插入 操作，而 后缀数组 和 后缀自动机 都是静态的，因此无法维护动态插入、修改
  • 因此我们可以用的就只剩下字符串 \(hash\)了，那么问题相当于转化为动态维护 \(hash\)序列
    • 在中间某一位 \(pos\)后插入一个数
      • 这里我当时写的时候不小心把\(ins(pos)\)写成在\(pos\)前加一个数，因此之后的 插入操作 被我写成 \(ins(pos+1)\) 在\(pos+1\)前加一个数
    • 修改其中一个数
  • 这些操作可以完全被\(Splay\)胜任
• 注意
  • 初始化\(p[]\)一定要算到\(p[10^5+5*10^4]\)上，不然之后插入字符的时候就会爆炸
  • 注意常数优化
• 备注
  • 我在代码里附了两种算\(hash\)的方法
    • 用\(splay\)维护前缀\(hash\)，在用普通\(hash\)的方法计算\(hash\)值
    • 直接用\(splay\)维护这段子串的\(hash\)值

#pragma GCC optimize(3)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define ri register
#define il inline
const int inf=1e9;
const int MAXN=1e5+5e4+5;
const int mod=9875321;
int n,m,M,rt;
struct tnode{
	int dat,val,fa,sz;
	int ch[3];
} t[MAXN];
int p[MAXN];
char s[MAXN];
il int newnode(int val,int fa,int cl,int cr){
	t[++M]=(tnode){val,val,fa,1};
	t[M].ch[0]=cl; t[M].ch[1]=cr;
	return M;
}
il void update(int u){
	if (!u) return;
	t[0].dat=t[0].sz=0;
	int cl=t[u].ch[0],cr=t[u].ch[1];
	int szl=t[cl].sz,szr=t[cr].sz;
	t[u].sz=szl+szr+1;
	t[u].dat=((ll)t[cl].dat*p[szr+1]%mod+(ll)p[szr]*t[u].val%mod+t[cr].dat)%mod;
}
il void rotate(int u){
	int f1=t[u].fa;
	int f2=t[f1].fa;
	int dir1=t[f1].ch[1]==u;
	int dir2=t[f2].ch[1]==f1;
	int sn=t[u].ch[dir1^1];
	t[sn].fa=f1; t[f1].ch[dir1]=sn;
	t[f1].fa=u; t[u].ch[dir1^1]=f1;
	t[u].fa=f2; t[f2].ch[dir2]=u;
	update(f1); update(u);
}
il void splay(int u,int go){
	if (u==go) return;
	while (t[u].fa!=go){
		int f1=t[u].fa;
		int f2=t[f1].fa;
		int dir1=t[f1].ch[1]==u;
		int dir2=t[f2].ch[1]==f1;
		if (f2==go){
			rotate(u);
			break;
		}
		if (dir1==dir2) rotate(f1);
		else rotate(u);
		rotate(u);
	}
	if (go==0) rt=u;
}
int num(int u,int rk){
	int cl=t[u].ch[0],cr=t[u].ch[1];
	int szl=t[cl].sz,szr=t[cr].sz;
	if (cl==0&&cr==0) return u;
	if (rk<=szl) return num(cl,rk);
	else if (rk>szl+1) return num(cr,rk-szl-1);
	else return u;
}
il void ins(int key,char c){
	int cdat=c-'a'+1;
	if (abs(key)>=inf) cdat=0;
	if (rt==0){
		rt=newnode(cdat,0,0,0);
		return;
	}
	splay(num(rt,key+1),0);
	int u=rt;
	int cl=t[u].ch[0];
	rt=newnode(cdat,0,cl,u);
	t[u].fa=rt; t[cl].fa=rt;
	t[u].ch[0]=0;
	update(u); update(rt);
}
/*int qry(int key){
	splay(num(rt,key+2),0);
//	cout<<__func__<<key<<" "<<(char)(t[rt].val+'a'-1)<<" "<<t[t[rt].ch[0]].dat<<endl;
	return t[t[rt].ch[0]].dat%mod;
}
bool check(int x,int y,int mid){
	int xr=x+mid-1,yr=y+mid-1;
	cout<<x<<" "<<xr<<" "<<y<<" "<<yr<<endl;
	if (xr>n||yr>n) return 0;
//	cout<<qry(xr)<<" "<<qry(x-1)<<endl;
	int ansx=(ll)((qry(xr)-(ll)qry(x-1)*p[mid]%mod)%mod+mod)%mod;
	int ansy=(ll)((qry(yr)-(ll)qry(y-1)*p[mid]%mod)%mod+mod)%mod;
	cout<<ansx<<" "<<ansy<<endl;
	return ansx==ansy;
}*/
il int qry(int l,int r){
	splay(num(rt,l),0);
	splay(num(rt,r+2),rt);
	return t[t[t[rt].ch[1]].ch[0]].dat%mod;
}
il bool check(int x,int y,int mid){
	int xr=x+mid-1,yr=y+mid-1;
	if (xr>n||yr>n) return 0;
	return qry(x,xr)==qry(y,yr);
}
il void solve(int x,int y){
	if (x==y){
		printf("%d\n",n-x+1);
		return;
	}
	int l=0,r=max(n-x+1,n-y+1)+1,mid;
//	cout<<__func__<<" "<<l<<" "<<r<<endl;
	while (l+1<r){
		mid=(l+r)>>1;
		if (check(x,y,mid)) l=mid;
		else r=mid;
	}
	printf("%d\n",l);
}
void prt(int u){
	int cl=t[u].ch[0],cr=t[u].ch[1];
	printf("id:%d c:%d dat:%d fa:%d cl:%d cr:%d\n",u,t[u].val,t[u].dat,t[u].fa,cl,cr);
	if (cl) prt(cl);
//	printf("%c",(char)t[u].val+'a'-1);
	if (cr) prt(cr);
}
int main(){
//	freopen("1014.in","r",stdin);
//	freopen("1014.out","w",stdout);
	scanf("%s",s+1);
	n=strlen(s+1);
	p[0]=1;
	for (ri int i=1;i<=105000;i++) p[i]=(ll)p[i-1]*27%mod;
	ins(inf,'a'); ins(-inf,'a');
	for (ri int i=1;i<=n;i++) ins(i,s[i]);
//	prt(rt);cout<<endl;
	scanf("%d",&m);
	for (ri int i=1;i<=m;i++){
		char c=getchar(); while (c!='Q'&&c!='R'&&c!='I') c=getchar();
		int x; scanf("%d",&x);
		if (c=='Q'){
			int y; scanf("%d",&y);
			solve(x,y);
		}
		if (c=='R'){
			char y=getchar(); while (y<'a'||y>'z') y=getchar();
			splay(num(rt,x+1),0);
			t[rt].val=y-'a'+1;
			update(rt);
		}
		if (c=='I'){
			char y=getchar(); while (y<'a'||y>'z') y=getchar();
			ins(x+1,y);
			n++;
		}
//		prt(rt); cout<<endl;
	}
	fclose(stdin); fclose(stdout);
	return 0;
}

天助自助者