[Wc2007]剪刀石头布[补集转化+拆边]

2597: [Wc2007]剪刀石头布

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Description

在一些一对一游戏的比赛（如下棋、乒乓球和羽毛球的单打）中，我们经常会遇到A胜过B，B胜过C而C又胜过A的有趣情况，不妨形象的称之为剪刀石头布情况。有的时候，无聊的人们会津津乐道于统计有多少这样的剪刀石头布情况发生，即有多少对无序三元组(A, B, C)，满足其中的一个人在比赛中赢了另一个人，另一个人赢了第三个人而第三个人又胜过了第一个人。注意这里无序的意思是说三元组中元素的顺序并不重要，将(A, B, C)、(A, C, B)、(B, A, C)、(B, C, A)、(C, A, B)和(C, B, A)视为相同的情况。

有N个人参加一场这样的游戏的比赛，赛程规定任意两个人之间都要进行一场比赛：这样总共有场比赛。比赛已经进行了一部分，我们想知道在极端情况下，比赛结束后最多会发生多少剪刀石头布情况。即给出已经发生的比赛结果，而你可以任意安排剩下的比赛的结果，以得到尽量多的剪刀石头布情况。

Input

输入文件的第1行是一个整数N，表示参加比赛的人数。

之后是一个N行N列的数字矩阵：一共N行，每行N列，数字间用空格隔开。

在第(i+1)行的第j列的数字如果是1，则表示i在已经发生的比赛中赢了j；该数字若是0，则表示在已经发生的比赛中i败于j；该数字是2，表示i和j之间的比赛尚未发生。数字矩阵对角线上的数字，即第(i+1)行第i列的数字都是0，它们仅仅是占位符号，没有任何意义。

输入文件保证合法，不会发生矛盾，当i≠j时，第(i+1)行第j列和第(j+1)行第i列的两个数字要么都是2，要么一个是0一个是1。

Output

输出文件的第1行是一个整数，表示在你安排的比赛结果中，出现了多少剪刀石头布情况。

输出文件的第2行开始有一个和输入文件中格式相同的N行N列的数字矩阵。第(i+1)行第j个数字描述了i和j之间的比赛结果，1表示i赢了j，0表示i负于j，与输入矩阵不同的是，在这个矩阵中没有表示比赛尚未进行的数字2；对角线上的数字都是0。输出矩阵要保证合法，不能发生矛盾。

Sample Input

3
0 1 2
0 0 2
2 2 0

Sample Output

1
0 1 0
0 0 1
1 0 0

HINT

100%的数据中，N≤ 100。

Source

Select Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define EF if(ch==EOF) return x;
using namespace std;
const int N=1.1e4+5;
const int M=1e6+5;
const int inf=2e9;
struct data{int x,y;}f[N];
struct edge{int v,next,cap,cost;}e[M<<1];int tot=1,head[N];
int n,m,cnt,ans,S,T,dis[N],pre[N],q[M/10];bool vis[N];
short mp[101][101];int win[101][101];
inline int read(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;EF;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
void add(int x,int y,int z,int cost=0){
	e[++tot].v=y;e[tot].cap=z;e[tot].cost=cost;e[tot].next=head[x];head[x]=tot;
	e[++tot].v=x;e[tot].cap=0;e[tot].cost=-cost;e[tot].next=head[y];head[y]=tot;
}
bool spfa(){
	memset(vis,0,sizeof vis);
	memset(dis,0x3f,sizeof dis);
	unsigned short h=0,t=1;q[t]=S;dis[S]=0;vis[S]=1;
	while(h!=t){
		int x=q[++h];vis[x]=0;
		for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
			if(e[i].cap&&dis[e[i].v]>dis[x]+e[i].cost){
				dis[e[i].v]=dis[x]+e[i].cost;
				pre[e[i].v]=i;
				if(!vis[e[i].v]){
					vis[e[i].v]=1;
					q[++t]=e[i].v;
				}
			}
		}
	}
	return dis[T]<0x3f3f3f3f;
}
int augment(){
	int flow=0x3f3f3f3f;
	for(int i=T;i!=S;i=e[pre[i]^1].v) flow=min(flow,e[pre[i]].cap);
	for(int i=T;i!=S;i=e[pre[i]^1].v){
		e[pre[i]].cap-=flow;
		e[pre[i]^1].cap+=flow;
	}
	return dis[T]*flow;
}
void MCMF(){
	while(spfa()) ans-=augment();
}
int main(){
	n=read();
	for(int i=1,x;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			mp[i][j]=read();
		}
	}
	S=0;cnt=n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<i;j++){
			add(S,++cnt,1);
			if(mp[i][j]==0||mp[i][j]==2) add(cnt,i,1),win[j][i]=tot-1;
			if(mp[i][j]==1||mp[i][j]==2) add(cnt,j,1),win[i][j]=tot-1;
		}
	}
	T=n+cnt+1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=0;j<n;j++){
			add(i,T,1,j);
		}
	}
	ans=n*(n-1)*(n-2)/6;
	MCMF();
	printf("%d\n",ans);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(i==j) printf("%s0",j==1?"":" ");
			else printf("%s%d",j==1?"":" ",!win[i][j]||e[win[i][j]].cap?0:1);
		}
		putchar('\n');
	}
	return 0;
}