bzoj1009题解

【解题思路】

　　先KMP出fail数组，再用fail数组求出M[i][j]，表示上一次匹配到第i位，这次可以遇到多少种不同的字符，使之转而匹配到第j位。

　　设集合S=[1,m]∩N

　　又设f[i][j]表示共读入了i个字符，当前匹配到了第j位时，有多少种情况。有转移方程f[i][j]=Σf[i-1][k]*M[k][j](k∈S)，边界f[0][i]=[i=0](i∈S)。

　　上述转移方程等价于行向量f[i]=f[i-1]*M，故f[n]=f[0]*Mⁿ，又f[0]=[1,0,...,0]，故f[n]=Mⁿ。答案即为∑f[n][i](i∈S)。复杂度O(m²log₂n)。

【参考代码】

 #pragma GCC optimize(2)
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #define REP(i,low,high) for(register int i=(low);i<=(high);++i)
 using namespace std;

 static int n,m,AwD; char jiry[]; int fail[]={};

 struct matrix
 {
     int mat[][]; matrix() {memset(mat,,sizeof mat);}
     matrix(const int&thr)
     {
         memset(mat,,sizeof mat); REP(i,,m-) mat[i][i]=thr;
     }
     int&operator()(const int&x,const int&y) {return mat[x][y];}
     matrix&operator=(const matrix&thr)
     {
         return memcpy(mat,thr.mat,sizeof thr.mat),*this;
     }
     matrix&operator=(const int&thr)
     {
         memset(mat,,sizeof mat); REP(i,,m-) mat[i][i]=thr; return *this;
     }
     matrix operator*(const matrix&thr)
     {
         matrix ret; REP(i,,m-) REP(j,,m-) REP(k,,m-)
         {
             if((ret.mat[i][j]+=mat[i][k]*thr.mat[k][j]%AwD)>=AwD)
             {
                 ret.mat[i][j]-=AwD;
             }
         }
         return ret;
     }
     matrix&operator*=(const matrix&thr)
     {
         matrix ret; REP(i,,m-) REP(j,,m-) REP(k,,m-)
         {
             if((ret.mat[i][j]+=mat[i][k]*thr.mat[k][j]%AwD)>=AwD)
             {
                 ret.mat[i][j]-=AwD;
             }
         }
         return memcpy(mat,ret.mat,sizeof ret.mat),*this;
     }
     matrix operator^(const int&thr)
     {
         matrix bas(*this),ret();
         for(register int i=thr;i;i>>=,bas*=bas) if(i&) ret*=bas;
         return ret;
     }
     matrix&operator^=(const int&thr)
     {
         matrix bas(*this),ret();
         for(register int i=thr;i;i>>=,bas*=bas) if(i&) ret*=bas;
         return memcpy(mat,ret.mat,sizeof ret.mat),*this;
     }
 }M;

 int main()
 {
     scanf("%d%d%d%s",&n,&m,&AwD,jiry+),fail[]=;
     REP(i,,m)
     {
         int idx=fail[i-]; for(;idx&&jiry[idx+]!=jiry[i];idx=fail[idx]);
         fail[i]=idx+(jiry[idx+]==jiry[i]);
     }
     REP(i,,m-) REP(j,'','')
     {
         int idx=i; for(;idx&&jiry[idx+]!=j;idx=fail[idx]);
         idx+=jiry[idx+]==j; if(idx<m&&++M(idx,i)==AwD) M(idx,i)=;
     }
     M^=n; int ans=; REP(i,,m-) if((ans+=M(i,))>=AwD) ans-=AwD;
     return printf("%d\n",ans),;
 }