SYZOJP186 你猜猜是不是DP 二分+hash解法

SYZOJP186 你猜猜是不是DP题解

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现在给两个仅包含小写字母的字符串a,b ，求a 与b的最长公共连续子串的长度。

对于20%的数据，a,b长度 ∈ [1, 200]

对于50%的数据，a,b长度 ∈ [1, 20000]

对于100%的数据, a,b长度 ∈ [1, 200000]

分析

根据数据规模，DP肯定是要GG的

应该是要用比较神奇的字符串算法，但是本题猪油一组测试数据，经过计算，发现二分答案+hash函数可以通过。

做法

1. 此题可以二分答案长度len
   1. 计算两个字符串各个起点长度为len的子串hash得两hash数组A,B。并从大到小排序。
   2. 两个指针p,q分别指向A,B数组。从前往后扫描。
      
      1. 如果p,q所指元素hash相等。
         
         a. A数组中所有hash值和p所指元素相同的元素构成的集合为AA。
         
         b. 同理有集合BB。
         
         c. AA和BB的集合都需要两两检验是否有相同子串。
         
         d. 有则标记跳出。
         
         e. 若都无，p,q后移。
      2. 不相等，则hash值大者后移。

复杂度

排序

O(Llog2L)" role="presentation">O(Llog2L)O(Llog2L)

总的期望

O(Llog22L)" role="presentation">O(Llog22L)O(Llog22L)

貌似如果AA集合和BB集合都含有大量元素，规模相当于O(L)" role="presentation" style="position: relative;">O(L)O(L) ，且实际上每个字串优势不想等的则复杂度就O(L2log2L)" role="presentation" style="position: relative;">O(L2log2L)O(L2log2L)

但这种出现的概率应当是比中五百万彩票还要小

以此O(Llog22L)" role="presentation" style="position: relative;">O(Llog22L)O(Llog22L)再与108" role="presentation" style="position: relative;">108108相比得0.35左右。故应当可以AC

/*
653 ms  6500 K  C++ / 2.1 K
*/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef unsigned long long ULL;
void hash(string &s,ULL h[],ULL g[],ULL C)
{
    h[s.length()]=0;
    for (int i=s.length()-1;i>=0;--i)
        h[i]=h[i+1]*C+s[i];
    g[0]=1;
    for (size_t i=1;i<=s.length();++i)
        g[i]=g[i-1]*C;
}

ULL sub_hash(int i,int j,ULL h[],ULL g[])//[i,j)
{
    return h[i]-h[j]*g[j-i];
}
const int maxl=200005;
string a,b;
ULL ga[maxl],ha[maxl],gb[maxl],hb[maxl];
ULL C=131;
struct nd{
    ULL h;
    int i;
}A[maxl],B[maxl];
bool operator <(nd a,nd b)
{
    return a.h>b.h;
}
int main()
{
    int ans,l,r,m,len,la,lb,ka,kb;
    cin>>a>>b;
    hash(a,ha,ga,C);
    hash(b,hb,gb,C);
    la=a.length(); lb=b.length();
    l=0; r=min(la,lb)+1;
    //ans is in [l,r)
    while (l+1<r) {
        len=m=(l+r+1)/2;
        ka=la-len+1; kb=lb-len+1;
        for (int i=0;i<ka;++i) {
            A[i].i=i;
            A[i].h=sub_hash(i,i+len,ha,ga);
        }
        for (int i=0;i<kb;++i) {
            B[i].i=i;
            B[i].h=sub_hash(i,i+len,hb,gb);
        }
        sort(A,A+ka);
        sort(B,B+kb);
        bool ok=false;
        int p=0,q=0;
        int same_ar,same_br;
        int u,v;
        while (!ok&&p<ka&&q<kb) {
            if (A[p].h==B[q].h) {
                for (same_ar=p+1;same_ar<ka;++same_ar) if (A[p].h!=A[same_ar].h) break;
                for (same_br=q+1;same_br<kb;++same_br) if (B[q].h!=B[same_br].h) break;
                for (u=p;!ok&&u<same_ar;u++)
                    for (v=q;v<same_br;v++)
                        if (a.substr(A[u].i,len)==b.substr(B[v].i,len)) {
                            ok=true;break;
                        }
                p=same_ar;q=same_br;
            } else if (A[p].h>B[q].h) {
                ++p;
            } else {
                ++q;
            }
        }
        if (ok) {
            l=m;
        } else {
            r=m;
        }
    }
    ans=l;
    cout<<ans<<endl;
}