LuoguP2765 魔术球问题
LuoguP2765 魔术球问题
首先,很难看出来这是一道网络流题.但是因为在网络流24题中,所以还是用网络流的思路
首先考虑完全平方数的限制。
如果\(i,j\)满足\(i < j\) 且 $i + j \(为完全平方数我们就在\)i - j $连一条有向边
练完之后我们会得到这样一个图(图来自luogu题解)
发现这是一个DAG,而且我们将柱子的限制转化为路径条数。问题就转化成了
然后,我们就一直加球,加到需要的路径条数大于给定的柱子数为止
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int N = 2e5 + 3;
const int M = 2e6 + 3;
const int INF = 2e9;
int n,s,t,tot = 1,top;
vector <int> G[N];
int pre[N],head[N],cur[N],high[N],first[N];
bool vis[N];
struct edge{
int from;
int to;
int nxt;
int flow;
}e[M];
inline void add(int x,int y,int z){
e[++tot].to = y;
e[tot].flow = z;
e[tot].from = x;
e[tot].nxt = head[x];
head[x] = tot;
e[++tot].to = x;
e[tot].flow = 0;
e[tot].from = y;
e[tot].nxt = head[y];
head[y] = tot;
}
inline int read(){
int v = 0,c = 1;char ch = getchar();
while(!isdigit(ch)){
if(ch == '-') c = -1;
ch = getchar();
}
while(isdigit(ch)){
v = v * 10 + ch - 48;
ch = getchar();
}
return v * c;
}
inline bool bfs(){
queue <int> q;
for(int i = 0;i <= t;++i) high[i] = 0;
q.push(s);high[s] = 1;
while(!q.empty()){
int k = q.front();q.pop();
for(int i = head[k];i;i = e[i].nxt){
int y = e[i].to;
if(!high[y] && e[i].flow > 0)
high[y] = high[k] + 1,q.push(y);
}
}
return high[t] != 0;
}
inline int dfs(int x,int dis){
if(x == t) return dis;
for(int &i = cur[x];i;i = e[i].nxt){
int y = e[i].to;
if(high[y] == high[x] + 1 && e[i].flow > 0){
int flow = dfs(y,min(dis,e[i].flow));
if(flow > 0){
e[i].flow -= flow;
e[i ^ 1].flow += flow;
pre[x >> 1] = y >> 1;
return flow;
}
}
}
return 0;
}
inline int dinic(){
int res = 0;
while(bfs()){
for(int i = 0;i <= t;++i) cur[i] = head[i];
while(int now = dfs(s,INF)) res += now;
}
return res;
}
int main(){
n = read();
int sum = 0,now = 0;
s = 100000 + 2,t = s + 1;
while(now <= n){
sum++;
add(s,sum << 1,1);
add(sum << 1 | 1,t,1);
for(int i = sqrt(sum) + 1;i * i < sum * 2;++i)
add((i * i - sum) << 1,sum << 1 | 1,1);
int f = dinic();
if(!f) first[++now] = sum;
}
printf("%d\n",sum - 1);
for(int i = 1;i <= n;++i){
if(vis[first[i]]) continue;
for(int j = first[i];j != 0 && j != (t >> 1);j = pre[j])
vis[j] = 1,printf("%d ",j);
puts("");
}
return 0;
}
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