题解【Luogu6022 快乐水】

\[Preface
\]

大概在半年前出过这道（（（

然后当天读完这题，把自己写的 std 改了一下 ll 和特判信息交上去就 A 了。

捡了个大便宜。

\[Description
\]

你一开始有 \(n\) 瓶快乐水。

有 \(m\) 个附属品，每喝一瓶快乐水就可以得到这 \(m\) 个附属品各 \(1\) 个，若有 \(a[i]\) 个附属品 \(i\) ，就可以再换一瓶快乐水。

问一共可以喝多少瓶快乐水。若可以无限白嫖就输出 Inf 。

\[Solution
\]

一瓶一瓶处理快乐水显然是会 TLE 的，所以我们要批量处理快乐水。

\(~\)

我们开个桶 cnt[x] 表示 " 附属品 \(x\) 的数量 " 。

每次我们批量处理当前的 \(n\) 瓶快乐水：

1. 令 ans += n ，表示喝掉了当前的 \(n\) 瓶快乐水。
2. 令 cnt[i] += n ，表示得到了这 \(m\) 个附属品各 \(n\) 个。
3. 令 n += cnt[i] / a[i], cnt[i] %= a[i] ，表示用把能换的快乐水都换了。

直到 \(n=0\) ，此时 \(ans\) 就是所求。

\(~\)

当然，还有无限白嫖快乐水的情况，在该情况下，\(n\) 永远不会等于 \(0\) ，也就是说快乐水会越喝越多了。

稍加分析一下我们发现：**若不能无限白嫖，在任意时刻快乐水的数量不会大于等于初始给出的 \(n\) **。

想想看，如果可以无限白嫖，就相当于说，你用 \(n\) 瓶快乐水经过若干轮变换，换到了 \(k\) \((n \leq k)\) 瓶快乐水，那你再在这 \(k\) 瓶快乐水中选出 \(n\) 瓶快乐水再进行若干轮变换，又可以得到 \(k\) 瓶快乐水，如此往复，你总是可以白嫖快乐水。

于是就可以用上述性质判断是否无限白嫖快乐水了。

\[Code
\]

#include<cstdio>

#define RI register int

using namespace std;

inline int read()
{
	int x=0,f=1;char s=getchar();
	while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-f;s=getchar();}
	while(s>='0'&&s<='9'){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
	return x*f;
}

const int N=100100,M=10;

int n,m,lim;

int a[N],cnt[M];

long long ans;

int main()
{
	n=read(),m=read();

	lim=n;

	for(RI i=1;i<=m;i++)
		a[i]=read();

	while(n)
	{
		ans+=n;

		for(RI i=1;i<=m;i++)
			cnt[i]+=n;

		n=0;

		for(RI i=1;i<=m;i++)
			n+=cnt[i]/a[i],cnt[i]%=a[i];

		if(n>=lim)
		{
			puts("Inf");
			return 0;
		}
	}

	printf("%lld\n",ans);

	return 0;
}

\[Thanks \ for \ watching
\]