POJ 3579 Median(二分答案)
Time Limit: 1000MS | Memory Limit: 65536K | |
Total Submissions: 11599 | Accepted: 4112 |
Description
Note in this problem, the median is defined as the (m/2)-th smallest number if m,the amount of the differences, is even. For example, you have to find the third smallest one in the case of m = 6.
Input
In each test case, N will be given in the first line. Then N numbers
are given, representing X1, X2, ... , XN,
( Xi ≤ 1,000,000,000 3 ≤ N ≤ 1,00,000 )
Output
Sample Input
4
1 3 2 4
3
1 10 2
Sample Output
1
8
Source
【题意】
给你n个数,然后求它们两两相减的绝对值,然后找出这些绝对值的中位数
【分析】
1、先对n个数排序,那么最后的结果ans一定满足0<=ans<an-a1
2、我们用二分进行逼近。l=0,r=an-a1,mid=(l+r)/2;
3、很明显是原数组两个数相减的绝对值<mid个数,和>mid的个数进行比较。(绝对值的个数<mid,ans在[mid,r]区间,否则在[l,mid]区间内)
4、以求一个数减去a[1]的值小于mid的个数为例,我们找到一个a[i]>=a[1]+mid时最小的一个i,那么数组[1,i)值减去a[1],都小于mid,这样枚举i就可以求得两数相减差值(的绝对值)小于mid的个数。
【代码】
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read(){
register char ch=getchar();register int x=0;
for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar());
for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';
return x;
}
const int N=2e5+5;
int n,a[N];ll m;
inline bool check(int now){
ll sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
sum+=lower_bound(a+i+1,a+n+1,a[i]+now)-(a+i)-1;
return m&1?sum<=m/2:sum<m/2;
}
int main(){
while(scanf("%d",&n)==1){
for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
sort(a+1,a+n+1);m=1LL*n*(n-1)>>1;
int l=0,r=a[n]-a[1],mid,ans=0;
while(l<=r){
mid=l+r>>1;
if(check(mid)){
ans=mid;
l=mid+1;
}
else{
r=mid-1;
}
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
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