Codeforces 1009G

题意略。

思路：

首先是贪心， 我们从前往后依次从小到大考虑放哪个字符， 重点是判断放了这个字符后， 对于剩下的后缀是否存在合法解。

考虑每个位置的允许放的字符集合只有2 ^ 6种， 我们预处理一个后缀和f[i][j]， 表示i~n中被集合j包含的个数。

考虑第i个位置放了字符c后， 要使得f[i+1][j]都 <= 对应的剩下的个数才能是合法的。

这里涉及到一个霍尔定理：二部图G中的两部分顶点组成的集合分别为X, Y;

G中有一组无公共点的边，一端恰好为组成X的点的充分必要条件是：X中的任意k个点至少与Y中的k个点相邻。

由于是选择任意k个(1 <= k <= |x|)，所以我们需要考虑的是极端情况，如果极端情况满足了，那么剩余的情况也会被满足。

现在假设我们在当前位置填上了某个字符，我们最关心的是剩下能否合法，也就是剩下的位置能否被剩余字符填满。

其实所有的位置可以分为2 ^ 6 = 64种，如果我们选择的k个来自不同的种类，也就会给我们带来更多可以填入这k个位子的字符。

我所说的极端情况就是尽量减少可以填入这k个位子的字符，扩大我的k个位子。如果这种情况可以被满足，那么其他情况自然也就满足了。

开始我认为选择来自同一种的位子就是最极端的，其实这仅仅做到了字符数最小，没有做到位子最多。

比如我选择了状态为j的位子，我可以选择j的子集来扩大我的k，而且这不会给字符数带来任何增益。

详见代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn1 = 1e5 + ;
const int maxn2 = (<<);

int f[maxn1][maxn2],mask[maxn1],cnt[maxn2],m;
char str[maxn1],tmp[],ans[maxn1];

int main(){
    scanf("%s%d",str,&m);
    int len = strlen(str);
    if(m == ){
        sort(str,str + len);
        printf("%s\n",str);
        return ;
    }
    for(int i = ;i < len;++i){
        for(int j = ;j < maxn2;++j){
            if(j & (<<(str[i] - 'a'))) ++cnt[j];
        }
    }
    for(int i = ;i <= len;++i) mask[i] = maxn2 - ;
    int pos;
    for(int i = ;i < m;++i){
        scanf("%d%s",&pos,tmp);
        int l = strlen(tmp);
        mask[pos] = ;
        for(int j = ;j < l;++j)
            mask[pos] += (<<(tmp[j] - 'a'));
    }
    for(int i = len;i >= ;--i){
        for(int j = ;j < maxn2;++j){
            f[i][j] = f[i + ][j];
            if((mask[i] & j) == mask[i]) f[i][j] += ;
        }
    }
    for(int i = ;i <= len;++i){
        bool finish = false;
        for(int j = ;j < ;++j){
            if((mask[i] & (<<j)) ==  || !cnt[<<j]) continue;
            bool ok = true;
            for(int k = ;k < maxn2 && ok;++k){
                if(f[i + ][k] > cnt[k] - ((k>>j) & )){
                    ok = false;
                }
            }
            if(ok){
                for(int k = ;k < maxn2;++k)
                    if((k>>j) & ) cnt[k] -= ;
                ans[i] = 'a' + j;
                finish = true;
                break;
            }
        }
        if(!finish){
            printf("Impossible\n");
            return ;
        }
    }
    for(int i = ;i <= len;++i) printf("%c",ans[i]);
    printf("\n");
    return ;
}