【UOJ#61】【UR #5】怎样更有力气（最小生成树）

【UOJ#61】【UR #5】怎样更有力气（最小生成树）

题面

UOJ

题解

最最最暴力的想法是把所有边给处理出来然后跑\(MST\)。

考虑边权的情况，显然离线考虑，把么一天按照\(w_i\)进行排序，显然在这一天的可以连的所有点中，我们能连则连。

考虑把这一天的所有的限制给弄出来（也就是弄出限制的子图）。

如果限制的数量不超过这一天的\(dis(u,v)\)，显然任意两点之间都是可以直接连边的，那么直接连起来就好了。

否则的话我们要找到一个复杂度和限制数量相关的东西来连边，并且因为两点长度小于限制数量，所以可以暴力把路径上的所有点全部弄下来。

找到度数最小的一个点，那么点集被分成了两类：一类与这个点相连，记做集合\(V\)，另外一个与这个点不相邻，所以可以直接与这个点连在一起，记做集合\(U\)。

\(V\)集合中的点如果要连边，要么就是从\(U\)集合连过来的，要么是从\(V\)集合连过来的。

如果是从\(U\)集合连过来，考虑\(y\in V\)，如果\(deg[y]\lt |U|\)，显然至少和一个\(U\)集合中的点无边，所以可以直接连接。否则的话\(O(deg[y])\)的给周围的所有点暴力搞一搞。这样子复杂度是\(O(\sum deg[y])=O(k)\)的。

否则对于\(V\)集合连向\(V\)集合，可以暴力枚举集合中的两个点，因为度数最小的点的度数是根号级别的，所以这里\(O(d^2)=O(k)\)。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAX 300300
inline int read()
{
	int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return t?-x:x;
}
int n,m,P;ll ans;
struct Work{int u,v,w,t;}p[MAX];
bool operator<(Work a,Work b){return a.w<b.w;}
struct Limit{int a,b;};
vector<Limit> A[MAX];
vector<int> E[MAX];int dg[MAX];
struct DSU
{
	int f[MAX];
	int getf(int x){return x==f[x]?x:f[x]=getf(f[x]);}
}B,C;
int fa[MAX],dep[MAX];
bool check(int u,int v,int k)
{
	while(k--)
	{
		if(dep[u]<dep[v])swap(u,v);
		u=fa[u];if(u==v)return false;
	}
	return true;
}
void Merge(int u,int v,int w)
{
	u=B.getf(u);v=B.getf(v);
	if(u==v)return;
	B.f[u]=v;ans+=w;
}
int S[MAX],len;
int U[MAX],su;
void GetLine(int u,int v)
{
	len=0;
	while(u^v)
	{
		if(dep[u]<dep[v])swap(u,v);
		S[++len]=u;u=fa[u];
	}
	S[++len]=u;
}
bool vis[MAX];
int main()
{
	n=read();m=read();P=read();dep[1]=1;
	for(int i=2;i<=n;++i)fa[i]=read(),dep[i]=dep[fa[i]]+1;
	for(int i=1;i<=m;++i)p[i].u=read(),p[i].v=read(),p[i].w=read(),p[i].t=i;
	for(int i=1;i<=P;++i)
	{
		int t=read(),a=read(),b=read();
		A[t].push_back((Limit){a,b});
	}
	sort(&p[1],&p[m+1]);
	for(int i=1;i<=n;++i)B.f[i]=C.f[i]=i;
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		if(check(p[i].u,p[i].v,A[p[i].t].size()))
		{
			int u=C.getf(p[i].u),v=C.getf(p[i].v);
			while(u^v)
			{
				if(dep[u]<dep[v])swap(u,v);
				Merge(u,fa[u],p[i].w);
				C.f[u]=fa[u],u=C.getf(u);
			}
		}
		else
		{
			for(auto u:A[p[i].t])
			{
				dg[u.a]++;dg[u.b]++;
				E[u.a].push_back(u.b);
				E[u.b].push_back(u.a);
			}
			GetLine(p[i].u,p[i].v);
			int x,mn=1e9;su=0;
			for(int j=1;j<=len;++j)if(dg[S[j]]<mn)mn=dg[S[j]],x=S[j];
			for(int v:E[x])vis[v]=true;
			for(int j=1;j<=len;++j)if(!vis[S[j]])U[++su]=S[j],Merge(S[j],x,p[i].w);
			for(int v:E[x])vis[v]=false;
			for(int y:E[x])
			{
				for(int v:E[y])vis[v]=true;
				for(int v:E[x])if(!vis[v])Merge(y,v,p[i].w);
				for(int v:E[y])vis[v]=false;
				if(E[y].size()<su)Merge(x,y,p[i].w);
				else
				{
					for(int v:E[y])vis[v]=true;
					for(int j=1;j<=su;++j)
						if(!vis[U[j]])Merge(U[j],y,p[i].w);
					for(int v:E[y])vis[v]=false;
				}
			}
			for(auto u:A[p[i].t])
			{
				--dg[u.a];--dg[u.b];
				E[u.a].clear();
				E[u.b].clear();
			}
		}
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}