Problem

Description

给出 \(n\) 个数 \(q_i\),给出 \(F_j\) 的定义如下:

\[F_j=\sum_{i<j} \frac{q_iq_j}{(i-j)^2} - \sum_{i>j} \frac{q_iq_j}{(i-j)^2}
\]

令 \(E_i=F_i/q_i\),求 \(E_i\)。

Input Format

第一行一个整数\(n\)。

接下来 \(n\) 行每行输入一个数,第 \(i\) 行表示 \(q_i\)。

Output Format

\(n\) 行,第 \(i\) 行输出 \(E_i\)。与标准答案误差不超过 \(10^{-2}\) 即可。

Sample

Input

5
4006373.885184
15375036.435759
1717456.469144
8514941.004912
1410681.345880

Output

-16838672.693
3439.793
7509018.566
4595686.886
10903040.872

Range

对于所有的数据,\(n\leq 100000,\ 0<q_i<10^9\)。

Algorithm

多项式

Mentality

\[E_i=\sum_{j=1}^{i-1}\frac{q_j}{(i-j)^2}-\sum_{j=i+1}^n\frac{q_j}{(j-i)^2}
\]

设 \(g_i=\frac{1}{i^2}\) ,则有:

\[E_i=\sum_{j=1}^{i-1}q_jg_{i-j}-\sum_{j=i+1}^nq_jg_{j-i}
\]

单独算每个 \(E_i\) 的前一部分,再算所有 \(E_i\) 的后一部分。

由于 \(q_0=g_0=0\) ,则对于:

\[\sum_{j=1}^{i-1}q_jg_{i-j}=\sum_{j=0}^{i}q_jg_{i-j}
\]

直接 \(FFT\) 求得。

对于后一部分,将 \(q\) 数组翻转得到数组 \(p\) 。

则有:

\[\sum_{j=i+1}^nq_jg_{j-i}=\sum_{j=0}^{n-i+1}p_jg_{n-i+1-j}
\]

同样直接 \(FFT\) 计算。

Code

#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <complex>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>
#include <vector>
using namespace std;
#define cp complex<double>
const int Max_n = 3e5 + 5;
const double pi = acos(-1);
int n;
int rev[Max_n];
double dv[Max_n], ans[Max_n], q[Max_n];
cp f[Max_n], g[Max_n];
namespace FFT {
int lim, bit;
void dft(cp *f, int t) {
for (int i = 0; i < lim; i++)
if (rev[i] > i) swap(f[rev[i]], f[i]);
for (int len = 1; len < lim; len <<= 1) {
cp Wn = exp(cp(0, t * pi / len));
for (int i = 0; i < lim; i += len << 1) {
cp Wnk(1, 0);
for (int k = i; k < i + len; k++, Wnk *= Wn) {
cp x = f[k], y = Wnk * f[k + len];
f[k] = x + y, f[k + len] = x - y;
}
}
}
}
void fft(double *a, double *b, int tot) {
lim = 1, bit = 0;
while (lim <= tot) lim <<= 1, bit++;
for (int i = 0; i < lim; i++)
rev[i] = (rev[i >> 1] >> 1) | ((i & 1) << (bit - 1));
for (int i = 0; i < lim; i++) f[i] = a[i], g[i] = b[i];
dft(f, 1), dft(g, 1);
for (int i = 0; i < lim; i++) f[i] *= g[i];
dft(f, -1);
for (int i = 0; i < lim; i++) f[i] /= lim;
}
} // namespace FFT
using namespace FFT;
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("3338.in", "r", stdin);
freopen("3338.out", "w", stdout);
#endif
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lf", &q[i]);
for (int i = 1; i <= n; i++) dv[i] = (double)(1.0 / i / i);
fft(q, dv, n << 1);
for (int i = 1; i <= n; i++) ans[i] += f[i].real();
reverse(q + 1, q + n + 1);
fft(q, dv, n << 1);
for (int i = 1; i <= n; i++)
printf("%.2lf\n", (ans[i] -= f[n - i + 1].real()));
}

【ZJOI 2014】力的更多相关文章

  1. [ZJOI 2014]力

    Description 给出n个数qi,给出Fj的定义如下: $$F_j = \sum_{i<j}\frac{q_i q_j}{(i-j)^2 }-\sum_{i>j}\frac{q_i ...

  2. 解题:ZJOI 2014 力

    题面 事实说明只会FFT板子是没有用的,还要把式子推成能用FFT/转化一下卷积的方式 虽然这个题不算难的多项式卷积 稍微化简一下可以发现实际是$q_i$和$\frac{1}{(i-j)^2}$在卷,然 ...

  3. 【BZOJ 3527】【ZJOI 2014】力

    代换一下变成多项式卷积,这里是的答案是两个卷积相减,FFT求一下两个卷积就可以啦 详细的题解:http://www.cnblogs.com/iwtwiioi/p/4126284.html #inclu ...

  4. ZJOI 2014 星系调查(推导)

    题意 https://loj.ac/problem/2201 思路 说白了就是一条路径上有 \(n\) 个二维坐标,求一条直线使得所有点到此直线的距离和最小. 设这条直线为 \(y=kx+b\) ,距 ...

  5. php大力力 [050节] 兄弟连高洛峰 PHP教程 2014年[数据库、PDO教程]

    php大力力 [050节] 兄弟连高洛峰 PHP教程 2014年[数据库.PDO教程] 第14章 数据库252.[2014]兄弟连高洛峰 PHP教程14.1.1 复习数据库[已发布,点击下载]253. ...

  6. php大力力 [016节] 兄弟连高洛峰php教程(2014年 14章数据库章节列表)

    2015-08-25 php大力力016 兄弟连高洛峰php教程(2014年 14章数据库章节列表) [2014]兄弟连高洛峰 PHP教程14.1.1 复习数据库  15:58 [2014]兄弟连高洛 ...

  7. php大力力 [045节] 兄弟连高洛峰 PHP教程 2014年[已发布,点击下载]

    http://www.verycd.com/topics/2843130/ 第1部分 WEB开发入门篇第1章LAMP网站构建1.[2014]兄弟连高洛峰 PHP教程1.1.1 新版视频形式介绍[已发布 ...

  8. BZOJ3527[ZJOI]力

    无题面神题 原题意: 求所有的Ei=Fi/qi. 题解: qi被除掉了,则原式中的qj可以忽略. 用a[i]表示q[i],用b[j-i]来表示±1/((j-i)^2)(j>i时为正,j<i ...

  9. zjoi 力

    显然fft维护卷积就可以了 发现fft里面会改变很多东西 要还原一下 #include <bits/stdc++.h> #define dob complex<double> ...

随机推荐

  1. c++ const问题小记

    int* a = new int; const int* b = a; const int* a = new int; int* b = (int*)a; const int m = 10; int ...

  2. CCF-CSP题解 201403-4 无线网络

    新建不超过\(k\)个无线路由器,求使路由器1.2连通最少的中间路由器. 首先常规建图,将相距不超过\(r\)的路由器(包括新建的)相连. 想到了分层\(dijkstra\).类似的,作\(bfs\) ...

  3. Java 匿名类和lambda表达式

    一.匿名内部类 一个匿名内部类是一个没有名字的内部类.它将进一步定义一个内部类以及创建一个内部类的实例. 内部类处理器可以使用匿名内部类进行代码简化. 匿名内部类的语法如下所示: new SuperC ...

  4. 「SAP技术」为正常库存管理的物料做成本中心采购会是什么结果?

    SAP 为正常库存管理的物料做成本中心采购会是什么结果? 这种采购可以正常进行,收货后SAP会更新采购订单里指定的费用类科目,而库存数量和库存价值都不会增加. 1, 如下物料号,是正常做库存管理的物料 ...

  5. linux中关于权限的一些事

    权限这个东西对于初学者来说可能会有点陌生,不过不要紧,看完下面的讲解应该会对你有一定的帮助 权限rwx rwxrwxrwx  u     g    o         a r:可读      4 w: ...

  6. canves做的时钟目前已经开源

    canves做的时钟目前已经开源 git地址: https://github.com/jidanji/canves-clock/tree/1.0.1 项目截图 时流过的时间变得有颜色,其他的没有颜色.

  7. 活久见: maven pom 竟然都会崩溃!

    问题是: 我的应用的pom 并没有任何报错,但是代码报错,而且编译不通过. 如下,我本地项目,从 spring-cloud-alibaba-dependencies 0.2.1.RELEASE 升级到 ...

  8. Path Manipulation 路径操作

  9. Java之封装与访问权限控制(一)

    目录 Java之封装与访问权限控制(一) 封装的概念 访问控制符 属性私有化 Java之封装与访问权限控制(一) 对于封装的概念,我总觉得自己还是挺了解的,但是真要我说,还真说不出个啥来.我只能默默地 ...

  10. create connection SQLException, url: jdbc:mysql://localhost:3306/demo, errorCode 1045, state 28000

    错误原因: 配置文件中 username 与 Mysql 关键字冲突 改为: