leetcode1012

 # given number n, see whether n has repeated number
 def has_repeated(n):
     str_n = str(n)
     return len(set(str_n)) != len(str_n)

 def permutation(n, k):
     prod = 1
     for i in range(k):
         prod *= (n-i)
     return prod

 # calculate number of non-repeated n-digit numbers
 # note: the n-digit number can't start with 0
 # i.e: n_digit_no_repeat(2) calculates the non-repeated
 #   numbers in range [10, 99] (inclusive)
 def n_digit_no_repeat(n):
     if n == 1:
         return 9
     else:
         return  9 * permutation(9, n-1)

 class Solution(object):
     def numDupDigitsAtMostN(self, N):
         """
         :type N: int
         :rtype: int
         """
         N_str = str(N)
         n_digit = len(N_str)
         digits = list(map(int, N_str))
         result = N - 1
         prefix = 0
         for i in range(1, n_digit):
             result -= n_digit_no_repeat(i)
         for i in range(n_digit):
             # when we fix the most significant digit, it
             # can't be zero
             start = 0 if i else 1
             for j in range(start, digits[i]):
                 if has_repeated(prefix * 10 + j):
                     continue
                 if i != n_digit-1:
                     result -= permutation(10-i-1, n_digit-1-i)
                 else:
                     # optmized from `result -= has_repeated(prefix*10+j)`
                     result -= 1
             prefix = prefix*10 + digits[i]
         return result + has_repeated(N)

参考：https://leetcode.com/problems/numbers-with-repeated-digits/discuss/256866/Python-O(logN)-solution-with-clear-explanation

以下分析过程是我自己的思路，和上面的代码思路不太一样，具体的实现过程稍后补充，先把我的分析过程记录下来。

1位（0～9）有0个

2位（10～99）有9个：11，22，33，44，55，66，77，88，99

3位（100～999）有252个

百位以1～9开头，因为对于100～199的情况和200～299的情况都是一样的，因此外层用9相乘。

　　以100～199为例：

　　1.首先要找的个位和十位一样的：00，，22，33，44，55，66，77，88，99，共10个。

　　2.找个位和百位一样的：01，，21，31，41，51，61，71，81，91，共10-1=9个。

　　3.找十位和百位一样的：10，，12，13，14，15，16，17，18，19，共10-1=9个。

但是2步中出现了数字11，3步中也出现了数字11，因此每一轮是10 + (10-1) + (10-1) = 28个，

因此外层9*28=252。

4位（1000～9999）：有4464个

百位和千位单独考虑，是10～99：有9组包含重数字：11**，22**，33**，44**，55**，66**，77**，88**，99**。

这9组数字，因为前缀已经是重数，因此后面的**无论是多少都满足要求，这样就得到了9*100=900个。

接下来考虑10**～19**这10组，排除11**组之后，还剩9组。

分析如下：以10**为例：

　　1.首先找个位和十位一样的：00，，22，33，44，55，66，77，88，99，共10个。

　　2.找个位和百位0一样的：，，20，30，40，50，60，70，80，90，共10-1=9个。

　　3.找个位和千位1一样的：，，21，31，41，51，61，71，81，91，共10-1=9个。

　　4.找十位和百位0一样的：，，02，03，04，05，06，07，08，09，共10-2=8个。

　　5.找十位和千位1一样的：，，12，13，14，15，16，17，18，19，共10-2=8个。

可以看到有重复计算的数字，因此第2步的00在第1步已经出现过，因此第2步是9个；

第3步有1个重复数字，剩下9个。第4步有2个重复数字，剩下8个，第5步有2个重复数字，剩下8个。

根据上面的分析可以知道，每一组有10 + (10-1) + (10-1) + (10-2) + (10-2)=44个。

因此从1000～1999这1000个数字中，有9*44=396个。再加上11**的100个，这样就是496个。

那么同样的计算方式，可以知道2000～2999也是496，从1000～9999一共就是9*496=4464个。

1位：9*0=0

2位：9*1=9

3位：9*(10+(10-1)*1+(10-1)*1)=252

4位：9*(9*(10+(10-1)*2+(10-2)*2)+1*100)=4464

5位：9*(9*(8*(10+(10-1)*3+(10-3)*3)+2*100)+1*1000)=62784　

6位：9*(9*(8*(7*(10+(10-1)*4+(10-4)*4)+3*100)+2*1000)+1*10000)=763920

7位：9*(9*(8*(7*(6*(10+(10-1)*5+(10-5)*5)+4*100)+3*1000)+2*10000)+1*100000)=8455680

8位：9*(9*(8*(7*(6*(5*(10+(10-1)*6+(10-6)*6)+5*100)+4*1000)+3*10000)+2*100000)+1*1000000)=88367040

9位：9*(9*(8*(7*(6*(5*(4*(10+(10-1)*7+(10-7)*7)+6*100)+5*1000)+4*10000)+3*100000)+2*1000000)+1*10000000)=896734080

10位：9*(9*(8*(7*(6*(5*(4*(3*(10+(10-1)*8+(10-8)*8)+7*100)+6*1000)+5*10000)+4*100000)+3*1000000)+2*10000000 )+1*100000000)=8996734080

10位以上，最内部的计算式子10+(10-1)*9+(10-9)*9=100，也就表示任意的数字都包含重复。

经过以上的分析，可以得到如下的递推公式：x表示数字的位数，例如x=3表示100～999之间的满足要求的数字个数（不含0～99之间的）

 k=[9,8,7,6,5,4,3]
 for x in range(3,11):
     c = x - 4
     he = (10+(10-1)*(x-2)+(10-(x-2))*(x-2))
     p = 2
     while c >= 0:
         he = k[c] * he + (c+1) * pow(10,p)
         c -= 1
         p += 1
     y = he * 9
     print(y)
 '''
 252
 4464
 62784
 763920
 8455680
 88367040
 896734080
 8996734080
 '''

我尝试用这个思路来做一个完整的解决方案，如果能完成，我会代码补充上。如果做不出来，就算了吧，哈哈。

leetcode上面的hard题目，如果自己有思路就尝试着写一下，如果没有思路就学习别人的。

算法的能力的提升，是一个循序渐进的过程，急不得。