bzoj 1190

思路：分层dp，因为给的w都是a*(2 ^ b)的形式， 我们将这些物品按b分层， 我们设 dp[ i ][ j ]表示在 第 i 层 容量为(j << i)的最大值，

然后通过层与层之间dp 把dp[ i ][ j ] 扩充为   容量为(j << i) + W & ((1 << i - 1) - 1) 的最大值， 就能得出答案啦。

层和层之间的转移方程为：

dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][k] + dp[i - 1][min(((j - k) << 1) + ((W >> (i - 1)) & 1), 1000)]);

 #include<bits/stdc++.h>
 #define LL long long
 #define fi first
 #define se second
 #define mk make_pair
 #define pii pair<int,int>
 #define piii pair<int, pair<int,int>>

 using namespace std;

 const int N=+;
 const int M=1e4+;
 const int inf=0x3f3f3f3f;
 const LL INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
 const int mod=1e9 + ;

 int n, W, two[N], ans, dp[][];
 struct node {
     node(int w, int v) {
         this -> w = w;
         this -> v = v;
     }
     int w, v;
 };

 vector<node> v[];

 void init() {
     ans = ;
     memset(dp, , sizeof(dp));
     for(int i = ; i <= ; i++)
         v[i].clear();
 }

 int main() {
     two[] = ;
     for(int i = ; i <= ; i++)
         two[i] = two[i - ] * ;

     while(scanf("%d%d", &n, &W) != EOF && n != -) {
         init();
         for(int i = ; i <= n; i++) {
             int w, val;
             scanf("%d%d", &w, &val);
             for(int i = ; i >= ; i--) {
                 if(w % two[i] == ) {
                     v[i].push_back(node(w / two[i], val));
                     break;
                 }
             }
         }

         for(int i = ; i <= ; i++) {
             for(int u = ; u < v[i].size(); u++) {
                 node k = v[i][u];
                 for(int j = min(, W >> i); j >= k.w; j--) {
                     dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][j - k.w] + k.v);
                     ans = max(ans, dp[i][j]);
                 }
             }
         }

         for(int i = ; i <=  && ( << i) < W; i++) {
             for(int j = min(, W >> i); j >= ; j--) {
                 for(int k = j; k >= ; k--) {
                     dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][k] + dp[i - ][min(((j - k) << ) + ((W >> (i - )) & ), )]);
                     ans = max(ans, dp[i][j]);
                 }
             }
         }
         printf("%d\n", ans);
     }
     return ;
 }
 /*
 */