2018.11.01 NOIP训练 图论（线段树+倍增+dfs序）

传送门

一道挺妙的题。

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对于询问点(u,v),如右图所示，我们可以发现存在一个点m在u->v的路径中，m子树的点到u是最近的，m子树外到v是最近的。其中dis(u,m)=(dis(u,v)-1)/2,且deep[u]>deep[v]



根据这个结论，问题转换为m子树中找出距离u最大的点，在m子树外找出距离v的最大的点。

子树的信息维护最大值自然可以想到dfs序+线段树。

维护的算法步骤：

1. 求出每个点到根节点的距离dis[i]
2. 对所有的询问离线成2个数组ans1,ans2，ans1记录询问点对中深度大的点+mid值，ans2记录询问点对中深度小的点+mid值
3. 对dfs树进行一次dfs，向下走一步，对于每个点，子树内的点距离当前子树根的距离-1，子树外的点距离当前子树根的距离+1
4. 统计每个点作为询问点的答案
5. 对于每组询问取ans1[i],ans2[i]较大的。

然后码一码就能过了。

其实昨天写的那个在线做法也能做，但细节比较多。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define lc (p<<1)
#define rc (p<<1|1)
#define mid (T[p].l+T[p].r>>1)
using namespace std;
inline int read(){
	int ans=0;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch))ch=getchar();
	while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return ans;
}
const int N=1e6+5,inf=-0x3f3f3f3f;
int n,m,first[N],in[N],out[N],dep[N],tot=0,cnt=0,pred[N],st[N][21],ans[N][2],p1=1,p2=1;
struct edge{int v,next;}e[N<<1];
struct Node{int l,r,mx,lz;}T[N<<2];
struct Qu{
	int rt,pos,id;
	friend inline bool operator<(const Qu&a,const Qu&b){return in[a.rt]==in[b.rt]?in[a.pos]<in[b.pos]:in[a.rt]<in[b.rt];}
}q1[N],q2[N];
inline void add(int u,int v){e[++cnt].v=v,e[cnt].next=first[u],first[u]=cnt;}
inline void dfs1(int p){
	pred[in[p]=++tot]=p;
	for(int i=1;i<=20;++i)st[p][i]=st[st[p][i-1]][i-1];
	for(int i=first[p];i;i=e[i].next){
		int v=e[i].v;
		if(v==st[p][0])continue;
		dep[v]=dep[p]+1,st[v][0]=p,dfs1(v);
	}
	out[p]=tot;
}
inline int lca(int x,int y){
	if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
	int tmp=dep[x]-dep[y];
	for(int i=20;~i;--i)if((tmp>>i)&1)x=st[x][i];
	if(x==y)return x;
	for(int i=20;~i;--i)if(st[x][i]^st[y][i])x=st[x][i],y=st[y][i];
	return st[x][0];
}
inline int find(int p,int len){
	for(int i=20;~i;--i)if((len>>i)&1)p=st[p][i];
	return p;
}
inline void pushup(int p){T[p].mx=max(T[lc].mx,T[rc].mx);}
inline void pushnow(int p,int v){T[p].lz+=v,T[p].mx+=v;}
inline void pushdown(int p){if(T[p].lz)pushnow(lc,T[p].lz),pushnow(rc,T[p].lz),T[p].lz=0;}
inline void build(int p,int l,int r){
	T[p].l=l,T[p].r=r;
	if(T[p].l==T[p].r){T[p].mx=dep[pred[l]];return;}
	build(lc,l,mid),build(rc,mid+1,r),pushup(p);
}
inline void update(int p,int ql,int qr,int v){
	if(ql>T[p].r||qr<T[p].l)return;
	if(ql<=T[p].l&&T[p].r<=qr)return pushnow(p,v);
	pushdown(p);
	if(qr<=mid)update(lc,ql,qr,v);
	else if(ql>mid)update(rc,ql,qr,v);
	else update(lc,ql,mid,v),update(rc,mid+1,qr,v);
	pushup(p);
}
inline int query(int p,int ql,int qr){
	if(ql>T[p].r||qr<T[p].l)return inf;
	if(ql<=T[p].l&&T[p].r<=qr)return T[p].mx;
	pushdown(p);
	if(qr<=mid)return query(lc,ql,qr);
	if(ql>mid)return query(rc,ql,qr);
	return max(query(lc,ql,mid),query(rc,mid+1,qr));
}
inline void dfs2(int p){
	while(p1<=m&&q1[p1].rt==p)ans[q1[p1].id][0]=query(1,in[q1[p1].pos],out[q1[p1].pos]),++p1;
	while(p2<=m&&q2[p2].rt==p)ans[q2[p2].id][1]=max(query(1,1,in[q2[p2].pos]-1),query(1,out[q2[p2].pos]+1,n)),++p2;
	for(int i=first[p];i;i=e[i].next){
		int v=e[i].v;
		if(v==st[p][0])continue;
		update(1,in[v],out[v],-1),update(1,1,in[v]-1,1),update(1,out[v]+1,n,1);
		dfs2(v);
		update(1,in[v],out[v],1),update(1,1,in[v]-1,-1),update(1,out[v]+1,n,-1);
	}
}
int main(){
	freopen("lx.in","r",stdin);
	n=read();
	for(int i=1,u,v;i<n;++i)u=read(),v=read(),add(u,v),add(v,u);
	dfs1(1),build(1,1,n),m=read();
	for(int i=1,d,x,y,t,md;i<=m;++i){
		x=read(),y=read(),t=lca(x,y),d=dep[x]+dep[y]-2*dep[t];
		if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
		md=find(x,(d-1)/2),
		q1[i]=(Qu){x,md,i},q2[i]=(Qu){y,md,i};
	}
	sort(q1+1,q1+m+1),sort(q2+1,q2+m+1),dfs2(1);
	for(int i=1;i<=m;++i)printf("%d\n",max(ans[i][0],ans[i][1]));
	return 0;
}