（NOI2014）（bzoj3669）魔法森林

LCT裸题，不会的可以来这里看看。

步入正题，现将边按a排序，依次加入每一条边，同时维护路径上的最小生成树上的最大边权，如果两点不连通，就直接连通。

如果两点已经连通，就将该边与路径上较小的一条比较，选择小的那一条即可

统计答案时，如果1与n连通就求出路径上最大值与当前的a值相加，取最小的一个。

但边权不好处理，于是我们把X—>Y路径拆成X->Z->Y,将边权放在Z的点权上即可

下面是代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef int sign;
typedef long long ll;
#define For(i,a,b) for(register sign i=(sign)a;i<=(sign)b;++i)
#define Fordown(i,a,b) for(register sign i=(sign)a;i>=(sign)b;--i)
const int N=5e4+5,M=1e5+5;
bool cmax(sign &a,sign b){return (a<b)?a=b,1:0;}
bool cmin(sign &a,sign b){return (a>b)?a=b,1:0;}
template<typename T>T read()
{
    T ans=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')f=-1,ch=getchar();
    while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch-'0'),ch=getchar();
    return ans*f;
}
void file()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("LCT.in","r",stdin);
        freopen("LCT.out","w",stdout);
    #endif
}
int n,m;
int ch[N+M][2],fa[N+M],rev[N+M],edge[N+M],bl[N+M];
struct node
{
    int u,v,a,b;
    inline void init(){u=v=a=b=0;}
    bool operator < (const node &x)const
    {return a<x.a;}
}e[M];
inline void push_up(int x)
{
    if(e[bl[x]].b>=e[edge[ch[x][0]]].b&&e[bl[x]].b>=e[edge[ch[x][1]]].b)edge[x]=bl[x];
    else if(e[edge[ch[x][0]]].b>=e[edge[ch[x][1]]].b)edge[x]=edge[ch[x][0]];
    else edge[x]=edge[ch[x][1]];
}
inline void push_down(int x)
{
    if(rev[x])
    {
        rev[ch[x][0]]^=1;
        rev[ch[x][1]]^=1;
        swap(ch[x][0],ch[x][1]);
        rev[x]=0;
    }
}
inline bool isroot(int x){return ch[fa[x]][0]!=x&&ch[fa[x]][1]!=x;}
inline bool get(int x){return x==ch[fa[x]][1];}
inline void rotate(int x)
{
    int old=fa[x],oldfa=fa[old],o=get(x);
    if(!isroot(old))ch[oldfa][get(old)]=x;
    fa[x]=oldfa;fa[ch[x][o^1]]=old;fa[old]=x;
    ch[old][o]=ch[x][o^1];ch[x][o^1]=old;
    push_up(old);push_up(x);
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
int l[N+M],ans=inf;
inline void splay(int x)
{
    l[0]=0;
    int y=x;
    while(1)
    {
        l[++l[0]]=y;
        if(isroot(y))break;
        y=fa[y];
    }
    Fordown(i,l[0],1)push_down(l[i]);
    while(!isroot(x))
    {
        if(!isroot(fa[x]))rotate(get(x)^get(fa[x])?x:fa[x]);
        rotate(x);
    }
}
inline void access(int x)
{
    for(register int y=0;x;y=x,x=fa[x])
    {
        splay(x);ch[x][1]=y;push_up(x);
    }
}
inline void makeroot(int x)
{
    access(x);splay(x);rev[x]^=1;
}
inline int find(int x)
{
    access(x);splay(x);
    while(ch[x][0])x=ch[x][0];
    return x;
}
inline void cut(int x,int y)
{
    makeroot(x);
    access(y);splay(y);
    if(ch[y][0]==x)ch[y][0]=fa[x]=0;
}
inline void link(int x,int y)
{
    makeroot(x);fa[x]=y;
}
inline void deal(int i)
{
    int x=e[i].u,y=e[i].v;
    if(find(x)^find(y))link(x,i+n),link(i+n,y);
    else
    {
        makeroot(x);
        access(y);splay(y);
        if(e[edge[y]].b>e[i].b)
        {
            int t=edge[y];
            cut(t+n,e[t].u);
            cut(t+n,e[t].v);
            link(i+n,e[i].u);
            link(i+n,e[i].v);
        }
    }
}
inline void input()
{
    n=read<int>();m=read<int>();
    For(i,1,m)
    {
        e[i].u=read<int>();
        e[i].v=read<int>();
        e[i].a=read<int>();
        e[i].b=read<int>();
    }
}
inline int cal()
{
    if(find(1)^find(n))return inf;
    makeroot(1);
    access(n);splay(n);
    return e[edge[n]].b;
}
inline void work()
{
    sort(e+1,e+m+1);
    e[0].init();
    For(i,1,m)edge[i+n]=bl[i+n]=i;
    For(i,1,m)
    {
        deal(i);
        while(e[i].a==e[i+1].a)++i,deal(i);
        cmin(ans,cal()+e[i].a);
    }
    printf("%d\n",ans==inf?-1:ans);
}
int main()
{
    file();
    input();
    work();
    return 0;
}