【poj3415】 Common Substrings

http://poj.org/problem?id=3415 (题目链接)

题意

　　给定两个字符串 A 和 B，求长度不小于 k 的公共子串的个数（可以相同）。

Solution

　　后缀数组论文题。。。

　　基本思路是计算 A 的所有后缀和 B 的所有后缀之间的最长公共前缀的长度，把最长公共前缀长度不小于 k 的部分全部加起来。先将两个字符串连起来，中间用一个没有出现过的字符隔开。按 height 值分组后，接下来的工作便是快速的统计每组中后缀之间的最长公共前缀之和。扫描一遍，每遇到一个 B 的后缀就统计与前面的 A 的后缀能产生多少个长度不小于 k 的公共子串，这里 A 的后缀需要用一个单调的栈来高效的维护。然后对 A 也这样做一次。

　　如何用单调栈来维护呢？这真的是一个问题。这里我运用的单调栈与一般的单调栈不一样。单调栈里面记录一个结构体，结构体记录每个串对答案的贡献w以及这种串的个数c，自栈底向栈顶w递增。每次扫描到一个height[i]当它小于栈顶时，将栈顶的元素与栈顶第二个元素合并，并且更新栈中元素的总贡献。

细节

　　数组开两倍。

代码

// poj3693
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#define LL long long
#define inf 1<<30
#define Pi acos(-1.0)
#define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
using namespace std;

const int maxn=500010;
int sa[maxn],rank[maxn],height[maxn];
int n,K;
char s[maxn];

struct data {int w,c;}st[maxn];
namespace Suffix {
	int wa[maxn],wb[maxn],ww[maxn];
	bool cmp(int *r,int a,int b,int l) {
		return r[a]==r[b] && r[a+l]==r[b+l];
	}
	void da(char *r,int *sa,int n,int m) {
		int i,j,p,*x=wa,*y=wb;
		for (i=0;i<=m;i++) ww[i]=0;
		for (i=1;i<=n;i++) ww[x[i]=r[i]]++;
		for (i=1;i<=m;i++) ww[i]+=ww[i-1];
		for (i=n;i>=1;i--) sa[ww[x[i]]--]=i;
		for (p=0,j=1;p<n;j*=2,m=p) {
			for (p=0,i=n-j+1;i<=n;i++) y[++p]=i;
			for (i=1;i<=n;i++) if (sa[i]>j) y[++p]=sa[i]-j;
			for (i=0;i<=m;i++) ww[i]=0;
			for (i=1;i<=n;i++) ww[x[y[i]]]++;
			for (i=1;i<=m;i++) ww[i]+=ww[i-1];
			for (i=n;i>=1;i--) sa[ww[x[y[i]]]--]=y[i];
			for (swap(x,y),p=x[sa[1]]=1,i=2;i<=n;i++)
				x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j) ? p : ++p;
		}
	}
	void calheight(char *r,int *sa,int n) {
		for (int i=1;i<=n;i++) rank[sa[i]]=i;
		for (int k=0,i=1;i<=n;i++) {
			if (k) k--;
			int j=sa[rank[i]-1];
			while (r[i+k]==r[j+k]) k++;
			height[rank[i]]=k;
		}
	}
}

int main() {
	while (scanf("%d",&K)!=EOF && K) {
		scanf("%s",s+1);
		int n=strlen(s+1);
		s[++n]='#';
		int l=n;
		scanf("%s",s+n+1);
		n=strlen(s+1);
		Suffix::da(s,sa,n,300);
		Suffix::calheight(s,sa,n);
		int top=0;LL ans=0,S=0;
		height[n+1]=inf;
		for (int i=1;i<=n+1;i++) {
			if (sa[i]>l && i!=n+1) ans+=S;
			if (height[i+1]>=K) {
				while (top>1 && st[top-1].w>height[i+1]-K+1) {
					st[top-1].c+=st[top].c;
					S-=(st[top].w-st[top-1].w)*st[top].c;
					st[top--]=(data){0,0};
				}
				if (st[top].w>height[i+1]-K+1) {
					if (st[top-1].w==height[i+1]-K+1) {
						st[top-1].c+=st[top].c;
						S-=(st[top].w-st[top-1].w)*st[top].c;
						st[top--]=(data){0,0};
					}
					else {S-=(st[top].w-(height[i+1]-K+1))*st[top].c;st[top].w=height[i+1]-K+1;}
				}
				if (sa[i]<l) {
					if (st[top].w==height[i+1]-K+1) st[top].c++;
					else st[++top]=(data){height[i+1]-K+1,1};
					S+=height[i+1]-K+1;
				}
			}
			else {while (top) st[top--]=(data){0,0};S=0;}
		}
		for (int i=1;i<=n+1;i++) {
			if (sa[i]<l && i!=n+1) ans+=S;
			if (height[i+1]>=K) {
				while (top>1 && st[top-1].w>height[i+1]-K+1) {
					st[top-1].c+=st[top].c;
					S-=(st[top].w-st[top-1].w)*st[top].c;
					st[top--]=(data){0,0};
				}
				if (st[top].w>height[i+1]-K+1) {
					if (st[top-1].w==height[i+1]-K+1) {
						st[top-1].c+=st[top].c;
						S-=(st[top].w-st[top-1].w)*st[top].c;
						st[top--]=(data){0,0};
					}
					else {S-=(st[top].w-(height[i+1]-K+1))*st[top].c;st[top].w=height[i+1]-K+1;}
				}
				if (sa[i]>l) {
					if (st[top].w==height[i+1]-K+1) st[top].c++;
					else st[++top]=(data){height[i+1]-K+1,1};
					S+=height[i+1]-K+1;
				}
			}
			else {while (top) st[top--]=(data){0,0};S=0;}
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
    return 0;
}