[BZOJ 1032][JSOI 2007]祖玛 题解（区间DP）

[BZOJ 1032][JSOI 2007]祖玛

Description

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1032

Solution

1.考虑初始化的方式。

由于同色转移起来复杂，我们考虑把相邻的同色的球缩成一个球，记录下缩后的球代表的原来的个数。

这时我们考虑对刷的表的初始化，f[L][R]表示[L,R]区间中需要打入的最小珠子数。

由于是最小个数答案，所以全部初始化为正无穷，但对于缩后的状态，我们考虑不受其他合并时影响的结果：

• 如果个数为1，那么此时需要打入两个同色球，f[i][i]=2;

• 如果个数大于等于二，那么此时只需要打入一个同色球，f[i][i]=1;

即：for(int i=1;i<=list[0];++i)f[i][i]=num[i]>1?1:2;

2.考虑DP的方式：常见的枚举断点组合求解。

但是我们注意此题的特殊性质：合并过程中两端球个数大于等于3直接消掉，所以如果两端颜色相等，我们枚举断点前先判断：

• 如果两端球数合起来多于两个，那么直接等于左右向中间各缩进一个的答案；

• 如果合起来等于两个，那么还需要再打入一个；

即： if(list[l]==list[r]) f[l][r]=f[l+1][r-1]+(num[l]+num[r]>2?0:1);

剩余部分直接枚举断点松弛大的区间即可。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define R register
using namespace std;

int num[510],list[510],f[510][510];

inline int rd(){
	int x=0;
	bool f=1;
	char c=getchar();
	while(!isdigit(c)){
		if(c=='-') f=0;
		c=getchar();
	}
	while(isdigit(c)){
		x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
		c=getchar();
	}
	return f?x:-x;
}

int init(int n){
	int x,cnt=1;
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=i;j<=n;++j)
			f[i][j]=0x3f3f3f3f;
	list[++list[0]]=rd();
	for(int i=2;i<=n;++i){
		x=rd();
		if(x==list[list[0]])++cnt;
		else{
			num[list[0]]=cnt;
			list[++list[0]]=x;
			cnt=1;
		}
	}
	num[list[0]]=cnt;
	for(int i=1;i<=list[0];++i)f[i][i]=num[i]>1?1:2;
}

int main(){
	init(rd());
	for(int len=2;len<=list[0];++len)
		for(int l=1;l<=list[0]-len+1;++l){
			int r=l+len-1;
			if(list[l]==list[r]) f[l][r]=f[l+1][r-1]+(num[l]+num[r]>2?0:1);
			for(int k=l;k<r;++k) f[l][r]=min(f[l][r],f[l][k]+f[k+1][r]);
		}
	printf("%d",f[1][list[0]]);
	return 0;
}

PS:对于三个离散的点聚集在一起的情况，标程是错误的，所以当年数据据说没有那种情况的，至今貌似还没有比较完美的解法，特判就好了......

有关区间DP的其他讲解参考我的随笔：http://www.cnblogs.com/COLIN-LIGHTNING/p/9038198.html