http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1013

设球心(x1,x2,x3……)

已知点的坐标为t[i][j]

那么 对于每个i满足

Σ (t[i][j]-x[j])^2 = Σ (t[0][j]-x[j])^2

化简开就是 2*(t[0][j]-t[i][j])*x[j] = t[0][j]^2-t[i][j]^2

n个方程n个未知数

高斯消元

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
double t[],a[][];
void gauss()
{
int r;
double f;
for(int i=;i<n;i++)
{
r=i;
for(int j=i+;j<n;j++)
if(fabs(a[j][i])>fabs(a[r][i])) r=j;
if(r!=i) for(int j=;j<=n;j++) swap(a[r][j],a[i][j]);
for(int k=i+;k<n;k++)
{
f=a[k][i]/a[i][i];
for(int j=i;j<=n;j++) a[k][j]-=f*a[i][j];
}
}
for(int i=n-;i>=;i--)
{
for(int j=i+;j<n;j++) a[i][n]-=a[j][n]*a[i][j];
a[i][n]/=a[i][i];
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<n;i++) scanf("%lf",&t[i]);
double x;
for(int i=;i<n;i++)
for(int j=;j<n;j++)
{
scanf("%lf",&x);
a[i][j]=*(t[j]-x);
a[i][n]+=t[j]*t[j]-x*x;
}
gauss();
for(int i=;i<n-;i++) printf("%.3lf ",a[i][n]);
printf("%.3lf",a[n-][n]);
}

1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere

Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 6307  Solved: 3266
[Submit][Status][Discuss]

Description

  有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在,你被困在了这个n维球体中,你只知道球
面上n+1个点的坐标,你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标,以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

  第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行,每行有n个实数,表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点
后6位,且其绝对值都不超过20000。

Output

  有且只有一行,依次给出球心的n维坐标(n个实数),两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点
后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

HINT

  提示:给出两个定义:1、 球心:到球面上任意一点距离都相等的点。2、 距离:设两个n为空间上的点A, B

的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn),则AB的距离定义为:dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 +

… + (an-bn)^2 )

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