Luogu P2055 [ZJOI2009]假期的宿舍
一道网络有关的问题,还是一句话
网络流重在建模!
这里主要讲两种算法。
1.二分图匹配:
分析题意,我们可以知道题目要求是让所有留在学校的人都能有床睡
而 所有留在学校的人=本校不回家的人+外校的人;
床的总量=所有本校生的数量;
理解题意后,我们考虑将所有人的情况拆开来考虑,即:
每个人有两个信息:人和他的床(如果他有的话)
将人编号1~n,那么床就是n+1~2*n(人的编号加上n即为床的编号)
那么只要两人之间有关系,就可以对应的将他们的人和床之间连一条无权值的边
再找到所有留在学校的人分别跑匈牙利算法,看看是否存在最大匹配=所有留在学校的人数
可以根据样例理解一下:
其中红色的表示需要床的人,绿色表示可用的床
注意不要忘记对于不回家的本校生和他自己的床之间连一条边
CODE
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=,INF=1e9;
struct edge
{
int to,next;
}e[N*N*];
int head[N*],from[N*],ti,n,i,j,k,x,tot,sum;
bool sch[N*],need[N*],vis[N*];
inline void read(int &x)
{
x=; char ch=getchar();
while (ch<''||ch>'') ch=getchar();
while (ch>=''&&ch<='') x=x*+ch-'',ch=getchar();
}
inline void add(int x,int y)
{
e[++k].to=y; e[k].next=head[x]; head[x]=k;
}
inline bool find(int now)
{
for (int i=head[now];i!=-;i=e[i].next)
if (!vis[e[i].to]&&sch[e[i].to-n])
{
vis[e[i].to]=;
if (!from[e[i].to]||find(from[e[i].to]))
{
from[e[i].to]=now;
return ;
}
}
return ;
}
int main()
{
read(ti);
while (ti--)
{
memset(e,-,sizeof(e));
memset(head,-,sizeof(head));
memset(sch,,sizeof(sch));
memset(need,,sizeof(need));
memset(from,,sizeof(from));
read(n); k=tot=sum=;
for (i=;i<=n;++i)
{
read(x);
if (x) sch[i]=;
}
for (i=;i<=n;++i)
{
read(x);
if (sch[i]&&!x) need[i]=,add(i,i+n),++tot;
if (!sch[i]) need[i]=,++tot;
}
for (i=;i<=n;++i)
for (j=;j<=n;++j)
{
read(x);
if (x) add(i,j+n);
}
for (i=;i<=n;++i)
if (need[i])
{
memset(vis,,sizeof(vis));
sum+=find(i);
}
puts(sum==tot?"^_^":"T_T");
}
return ;
}
2.最大流
和上面的算法很类似,就是设置一个超级源点S,一个超级汇点T
由S向所有需要的人连一条边,所有可用的床向T连一条边,然后跑S到T最大流即可
思路和上面类似
CODE
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=,INF=1e9;
struct edge
{
int to,next,c;
}e[N*N*];
int head[N*],dep[N*],q[N*],ti,n,i,j,k,x,s,t,tot;
bool h[N*];
inline void read(int &x)
{
x=; char ch=getchar();
while (ch<''||ch>'') ch=getchar();
while (ch>=''&&ch<='') x=x*+ch-'',ch=getchar();
}
inline void add(int x,int y,int z)
{
e[++k].to=y; e[k].c=z; e[k].next=head[x]; head[x]=k;
}
inline int min(int a,int b)
{
return a<b?a:b;
}
inline bool BFS()
{
memset(dep,,sizeof(dep));
dep[s]=; q[]=s;
int H=,T=;
while (H<T)
{
int now=q[++H];
for (int i=head[now];i!=-;i=e[i].next)
if (!dep[e[i].to]&&e[i].c)
{
dep[e[i].to]=dep[now]+;
q[++T]=e[i].to;
}
}
return dep[t];
}
inline int DFS(int now,int dist)
{
if (now==t) return dist;
int res=;
for (int i=head[now];i!=-&&dist;i=e[i].next)
if (dep[e[i].to]==dep[now]+&&e[i].c)
{
int dis=DFS(e[i].to,min(dist,e[i].c));
dist-=dis; res+=dis;
e[i].c-=dis; e[i^].c+=dis;
}
if (!res) dep[now]=;
return res;
}
inline int Dinic()
{
int sum=;
while (BFS()) sum+=DFS(s,INF);
return sum;
}
int main()
{
read(ti);
while (ti--)
{
memset(e,-,sizeof(e));
memset(head,-,sizeof(head));
memset(h,,sizeof(h));
read(n); k=-; s=tot=; t=*n+;
for (i=;i<=n;++i)
{
read(x);
if (x) add(i+n,t,),add(t,i+n,),h[i]=;
}
for (i=;i<=n;++i)
{
read(x);
if (!h[i]||(h[i]&&!x)) add(s,i,),add(i,s,),++tot;
}
for (i=;i<=n;++i)
for (j=;j<=n;++j)
{
read(x);
if (x||i==j) add(i,j+n,),add(j+n,i,);
}
if (Dinic()==tot) puts("^_^"); else puts("T_T");
}
return ;
}
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