Luogu P2055 [ZJOI2009]假期的宿舍

　　一道网络有关的问题，还是一句话

　　网络流重在建模！

　　这里主要讲两种算法。

　　1.二分图匹配：

　　分析题意，我们可以知道题目要求是让所有留在学校的人都能有床睡

　　而 所有留在学校的人=本校不回家的人+外校的人；

　　　 床的总量=所有本校生的数量；

　　理解题意后，我们考虑将所有人的情况拆开来考虑，即：

　　每个人有两个信息：人和他的床（如果他有的话）

　　将人编号1~n，那么床就是n+1~2*n（人的编号加上n即为床的编号）

　　那么只要两人之间有关系，就可以对应的将他们的人和床之间连一条无权值的边

　　再找到所有留在学校的人分别跑匈牙利算法，看看是否存在最大匹配=所有留在学校的人数

　　可以根据样例理解一下：

　　

　　其中红色的表示需要床的人，绿色表示可用的床

　　注意不要忘记对于不回家的本校生和他自己的床之间连一条边

　　CODE

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=,INF=1e9;
struct edge
{
    int to,next;
}e[N*N*];
int head[N*],from[N*],ti,n,i,j,k,x,tot,sum;
bool sch[N*],need[N*],vis[N*];
inline void read(int &x)
{
    x=; char ch=getchar();
    while (ch<''||ch>'') ch=getchar();
    while (ch>=''&&ch<='') x=x*+ch-'',ch=getchar();
}
inline void add(int x,int y)
{
    e[++k].to=y; e[k].next=head[x]; head[x]=k;
}
inline bool find(int now)
{
    for (int i=head[now];i!=-;i=e[i].next)
    if (!vis[e[i].to]&&sch[e[i].to-n])
    {
        vis[e[i].to]=;
        if (!from[e[i].to]||find(from[e[i].to]))
        {
            from[e[i].to]=now;
            return ;
        }
    }
    return ;
}
int main()
{
    read(ti);
    while (ti--)
    {
        memset(e,-,sizeof(e));
        memset(head,-,sizeof(head));
        memset(sch,,sizeof(sch));
        memset(need,,sizeof(need));
        memset(from,,sizeof(from));
        read(n); k=tot=sum=;
        for (i=;i<=n;++i)
        {
            read(x);
            if (x) sch[i]=;
        }
        for (i=;i<=n;++i)
        {
            read(x);
            if (sch[i]&&!x) need[i]=,add(i,i+n),++tot;
            if (!sch[i]) need[i]=,++tot;
        }
        for (i=;i<=n;++i)
        for (j=;j<=n;++j)
        {
            read(x);
            if (x) add(i,j+n);
        }
        for (i=;i<=n;++i)
        if (need[i])
        {
            memset(vis,,sizeof(vis));
            sum+=find(i);
        }
        puts(sum==tot?"^_^":"T_T");
    }
    return ;
}

　　2.最大流

　　和上面的算法很类似，就是设置一个超级源点S，一个超级汇点T

　　由S向所有需要的人连一条边，所有可用的床向T连一条边，然后跑S到T最大流即可

　　思路和上面类似

　　CODE

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=,INF=1e9;
struct edge
{
    int to,next,c;
}e[N*N*];
int head[N*],dep[N*],q[N*],ti,n,i,j,k,x,s,t,tot;
bool h[N*];
inline void read(int &x)
{
    x=; char ch=getchar();
    while (ch<''||ch>'') ch=getchar();
    while (ch>=''&&ch<='') x=x*+ch-'',ch=getchar();
}
inline void add(int x,int y,int z)
{
    e[++k].to=y; e[k].c=z; e[k].next=head[x]; head[x]=k;
}
inline int min(int a,int b)
{
    return a<b?a:b;
}
inline bool BFS()
{
    memset(dep,,sizeof(dep));
    dep[s]=; q[]=s;
    int H=,T=;
    while (H<T)
    {
        int now=q[++H];
        for (int i=head[now];i!=-;i=e[i].next)
        if (!dep[e[i].to]&&e[i].c)
        {
            dep[e[i].to]=dep[now]+;
            q[++T]=e[i].to;
        }
    }
    return dep[t];
}
inline int DFS(int now,int dist)
{
    if (now==t) return dist;
    int res=;
    for (int i=head[now];i!=-&&dist;i=e[i].next)
    if (dep[e[i].to]==dep[now]+&&e[i].c)
    {
        int dis=DFS(e[i].to,min(dist,e[i].c));
        dist-=dis; res+=dis;
        e[i].c-=dis; e[i^].c+=dis;
    }
    if (!res) dep[now]=;
    return res;
}
inline int Dinic()
{
    int sum=;
    while (BFS()) sum+=DFS(s,INF);
    return sum;
}
int main()
{
    read(ti);
    while (ti--)
    {
        memset(e,-,sizeof(e));
        memset(head,-,sizeof(head));
        memset(h,,sizeof(h));
        read(n); k=-; s=tot=; t=*n+;
        for (i=;i<=n;++i)
        {
            read(x);
            if (x) add(i+n,t,),add(t,i+n,),h[i]=;
        }
        for (i=;i<=n;++i)
        {
            read(x);
            if (!h[i]||(h[i]&&!x)) add(s,i,),add(i,s,),++tot;
        }
        for (i=;i<=n;++i)
        for (j=;j<=n;++j)
        {
            read(x);
            if (x||i==j) add(i,j+n,),add(j+n,i,);
        }
        if (Dinic()==tot) puts("^_^"); else puts("T_T");
    }
    return ;
}