乘积最大(NOIP2000&NOIP水题测试(2017082301))

题目链接：乘积最大

这道题显然是道区间dp。

难度不是很大。

思路也很清晰。

我们设计一个三维状态。

ans[l][r][k]

这里表示在闭区间[l,r]上操作k次的最大值。

操作就是加乘号。

转移也很好转移，写一个双循环，外层循环断点，内层循环两段的操作次数。

下面放代码：

#include<bits/stdc++.h>
#ifdef WIN32
#define LL "%I64d"
#else
#define LL "%lld"
#endif
using namespace std;
long long ans[45][45][8];
long long dp(char* num,int l,int r,int k){
    if(ans[l][r][k]>=0){               //1
        return ans[l][r][k];
    }
    if(k==0){                            //2
        long long x=0;
        for(int i=l;i<=r;i++){
            x=x*10+num[i]-'0';
        }
        ans[l][r][k]=x;
        return x;
    }
    for(int i=l;i<r;i++){                 //3
        for(int j=0;j<=k-1&&j<=(i-l)&&(k-1-j)<=(r-i-1);j++){                                  //4
            ans[l][r][k]=max(ans[l][r][k],dp(num,l,i,j)*dp(num,i+1,r,k-1-j));    //5
        }
    }
    return ans[l][r][k];
}
int main(){
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    char num[n];
    memset(ans,-1,sizeof(ans));
    char c;
    scanf("%c",&c);
    scanf("%s",num);
    printf(LL,dp(num,0,n-1,k));
    return 0;
}

讲五处：

1处：如果该值已经计算过，那么直接返回，记忆化搜索。

2处：如果操作数为0，说明该区间所有的数字都视为一个数，那么直接计算该数，并返回。

3处：循环断点。

4处：循环操作次数，有两个限制条件，第一个是不得超过当前操作次数；第二是左右两边分配的操作次数不得超过他们的区间长度减1，因为如果只有3个数，那最多只能加两个乘号，不能更多。

5处：两边计算结果成起来取最大值。