POJ - 1190 生日蛋糕（深搜+神奇的剪枝）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/1015/B

题目描述

7月17日是Mr.W的生日，ACM-THU为此要制作一个体积为Nπ的M层生日蛋糕，每层都是一个圆柱体。

设从下往上数第i(1 ≤ i ≤ M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当i<M时，要求Ri>Ri+1且Hi>Hi+1。

由于要在蛋糕上抹奶油，为尽可能节约经费，我们希望蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积Q最小。

令Q= Sπ

请编程对给出的N和M，找出蛋糕的制作方案（适当的Ri和Hi的值），使S最小。

（除Q外，以上所有数据皆为正整数）

输入描述:

有两行，第一行为N(N≤10000)，表示待制作的蛋糕的体积为Nπ；第二行为M(M≤20)，表示蛋糕的层数为M。

输出描述:

仅一行，是一个正整数S（若无解则S=0）。

示例1

输入

100
2

输出

68

备注:

附：圆柱公式体积V=πR2H侧面积A’=2πRH底面积A=πR2

有点惭愧的是，我并没有自己把它写出来，实在是头疼，以后有需要的时候还会自己写一下。

这里贴下dalao的代码作为学习

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
int N, M;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int minv[25], mins[25];
int ans;
void dfs(int r, int h, int layer, int v, int s) {
	if(layer == 0) {
		if(v == N && ans > s) ans = s;
		return;
	}
	if(N - v < minv[layer]) return;//剪枝1：总体积减去蛋糕当前层以下的层的总体积
					//小于上面的层所能构成的最小体积
	if(ans - s < mins[layer]) return;//剪枝2：当前得到的最优解减去蛋糕当前层以下的层的总面积
					//小于上面的层所能构成的最小面积
	if(s + 2 * (N - v) / r > ans) return;//剪枝3：2 * （N - v) / r 表示剩下的体积能组成最小面积
						//的极限情况，可以证明，同样的体积组成一个大圆柱体和组成
						//多个比一个大圆柱体小的小圆柱体相比，前者的表面积比后者
						//要小，所以这种表面积最小的情况再加上本层以下的确定的表
						//面积s如果是大于已知最优解s，那么最终结果一定不会比ans小
						//返回 。（难理解）
	int i, j;
	for(i = r; i >= layer; i--) {
		if(layer == M) s = i * i; //第一次要加上底面的面积
		int maxh = min(h, (N - v - minv[layer - 1]) / i / i); //后者为本层高度最高的情况，
									//但再高也不能高过最高高度h
		for(j = maxh; j >= layer; j--) {
			dfs(i - 1, j - 1, layer - 1, v + i * i * j, s + 2 * i * j);
		}
	}
}
int main() {
	int i;
	minv[0] = mins[0] = 0;
	for(i = 1; i <= 20; i++) {
		minv[i] = minv[i - 1] + i * i * i;
		mins[i] = mins[i - 1] + 2 * i * i;
	}
	while(~scanf("%d %d", &N, &M)) {
		ans = inf;
		dfs((int)sqrt(N), N, M, 0, 0);   //第一和第二个参数分别指最大的半径和最大的高度
		if(ans == inf) printf("0\n");
		else printf("%d\n", ans);
	}
    return 0;
}

---

关于剪枝的一个小总结：

剪枝分为可行性剪枝与最优化剪枝。

可行性剪枝一般的思考过程就是，我一共需要多少，在最多的情况下也无法达到，或最少的情况下也会超过。

那么至于最大与最小到底怎么取到，就本题而言，还有类似的每层递增的题目，可以考虑我从（1,1）开始每层加一，到现在的层数，面积和即为最小面积。而最大，就是把一个变量限制成最小，就可以取得另一个的最大，而对每一个“另一个”，都有一个“这个”的最大与之对应。

最优化剪枝，就是考虑，我现有的面积和已经比最小面积大了，那么不用继续讨论。或者，我现有的面积，加上最小面积，也比最小面积大，那么也可以不再继续。