手撕fft算法--fft原理和源码解析

一 前言

 

在音频信号处理中，fft变换是一个无法绕过过去的存在。借着一次算法出来的机会，把fft熟悉一下不为过啊。

 

二 问题

 

这里，其实是由一个问题驱动的，那就是：怎么通过fft的变化来得到某个频点的幅度值呢？

这里找到了一个简单明了的解释：

第N个点对应的频率=采样频率/FFT点数*N

如采样频率为100HZ，FFT点数为100点，

20HZ就是第20个点，30HZ就是第30个点，

第20个点对应幅值=第20个点实部²+第20个点虚部²

 

三 matlab仿真

 

其实，matlab里面可以非常直观的看出fft的效果，这个建议有条件的同学去matlab官网看一下，这里直接上一个源码例子了。

clear;clc
Fs = 1000;            % 采样频率
T = 1/Fs;             % 采样周期
L = 1000;             % 信号长度   由此知，频率分辨率为 1hz
t = (0:L-1)*T;        % 时间相量
S = 0.7*sin(2*pi*50*t+pi/4) + sin(2*pi*150*t-pi/2);   % 原始函数
Y = fft(S);

P2 = abs(Y/L);  % 每个量除以数列长度 L
P1 = P2(1:L/2+1);  % 取交流部分
P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1); % 交流部分模值乘以2
f = Fs*(0:(L/2))/L;
plot(f,P1)
title('Single-Sided Amplitude Spectrum of S(t)')
xlabel('f (Hz)')
ylabel('|P1(f)|')

f1=Y(1:L/2+1);
f1=atan2(imag(f1),real(f1))+pi/2;
%需要将fft的结果加上pi/2才是真实的值，实验出来的，原理未明。
theta = [f1(51) f1(151)]
%结果为弧度制

-------------------------计算结果---------------------------------------
theta =

    0.7854    4.7124（减去2pi，则为-pi/2）

 

四 C语言代码

 

  其实，关于fft的c代码挺多的，但是能商业用途的的确不多。大多数是学术的，根本没办法用在商业用途。笔者这点花费了一些时间，算是彻底弄成可以在产品上用了。

由于设计到公司产品，就没办法贴c代码了。