bzoj 1047 : [HAOI2007]理想的正方形 单调队列dp

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1047: [HAOI2007]理想的正方形

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Description

有一个a*b的整数组成的矩阵，现请你从中找出一个n*n的正方形区域，使得该区域所有数中的最大值和最小值的差最小。

Input

第一行为3个整数，分别表示a,b,n的值第二行至第a+1行每行为b个非负整数，表示矩阵中相应位置上的数。每行相邻两数之间用一空格分隔。

Output

仅一个整数，为a*b矩阵中所有“n*n正方形区域中的最大整数和最小整数的差值”的最小值。

Sample Input

5 4 2
1 2 5 6
0 17 16 0
16 17 2 1
2 10 2 1
1 2 2 2

Sample Output

1

 

用单调队列， 比如求最大值的时候， 先求出每一行以i结尾的长度为n的最大值， 保存在tmp数组里面， 然后利用tmp数组求出每一列以j结尾的长度为n的最大值， 这个值就相当于以i, j为右下角的一个正方形的最大值。

 

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#include <queue>
#include <stack>
#include <bitset>
using namespace std;
#define pb(x) push_back(x)
#define ll long long
#define mk(x, y) make_pair(x, y)
#define lson l, m, rt<<1
#define mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define rson m+1, r, rt<<1|1
#define mem1(a) memset(a, -1, sizeof(a))
#define mem2(a) memset(a, 0x3f, sizeof(a))
#define rep(i, n, a) for(int i = a; i<n; i++)
#define fi first
#define se second
typedef pair<int, int> pll;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-;
const int mod = 1e9+;
const int inf = ;
const int dir[][] = { {-, }, {, }, {, -}, {, } };
int n, m, k;
const int maxn = ;
int a[maxn][maxn], f[maxn][maxn], g[maxn][maxn], tmp[maxn][maxn];
deque <int> q;
void get_max() {
    for(int i = ; i<=n; i++) {
        for(int j = ; j<=m; j++) {
            tmp[i][j] = a[i][j];
            while(!q.empty()&&j-q.front()+>k)
                q.pop_front();
            if(!q.empty()) {
                tmp[i][j] = max(tmp[i][j], a[i][q.front()]);
            }
            while(!q.empty() && a[i][j]>a[i][q.back()]) {
                q.pop_back();
            }
            q.push_back(j);
        }
        while(!q.empty())
            q.pop_back();
    }
    for(int j = ; j<=m; j++) {
        for(int i = ; i<=n; i++) {
            f[i][j] = tmp[i][j];
            while(!q.empty()&&i-q.front()+>k)
                q.pop_front();
            if(!q.empty()) {
                f[i][j] = max(f[i][j], tmp[q.front()][j]);
            }
            while(!q.empty() && tmp[i][j]>tmp[q.back()][j])
                q.pop_back();
            q.push_back(i);
        }
        while(!q.empty())
            q.pop_back();
    }
}
void get_min() {
    for(int i = ; i<=n; i++) {
        for(int j = ; j<=m; j++) {
            tmp[i][j] = a[i][j];
            while(!q.empty()&&j-q.front()+>k)
                q.pop_front();
            if(!q.empty()) {
                tmp[i][j] = min(tmp[i][j], a[i][q.front()]);
            }
            while(!q.empty() && a[i][j]<a[i][q.back()]) {
                q.pop_back();
            }
            q.push_back(j);
        }
        while(!q.empty())
            q.pop_back();
    }
    for(int j = ; j<=m; j++) {
        for(int i = ; i<=n; i++) {
            g[i][j] = tmp[i][j];
            while(!q.empty()&&i-q.front()+>k)
                q.pop_front();
            if(!q.empty()) {
                g[i][j] = min(g[i][j], tmp[q.front()][j]);
            }
            while(!q.empty() && tmp[i][j]<tmp[q.back()][j])
                q.pop_back();
            q.push_back(i);
        }
        while(!q.empty())
            q.pop_back();
    }
}
int main()
{
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i = ; i<=n; i++) {
        for(int j = ; j<=m; j++) {
            scanf("%d", &a[i][j]);
        }
    }
    get_max();
    get_min();
    int ans = 2e9+;
    for(int i = ; i<=n; i++) {
        for(int j = ; j<=m; j++) {
            if(i<k||j<k)
                continue;
            ans = min(ans, f[i][j]-g[i][j]);
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return ;
}