bzoj1632 [Usaco2007 Feb]Lilypad Pond

Description

Farmer John 建造了一个美丽的池塘，用于让他的牛们审美和锻炼。这个长方形的池子被分割成了 M 行和 N 列( 1 ≤ M ≤ 30 ; 1 ≤ N ≤ 30 ) 正方形格子的 。某些格子上有惊人的坚固的莲花，还有一些岩石，其余的只是美丽，纯净，湛蓝的水。 贝茜正在练习芭蕾舞，她从一个莲花跳跃到另一个莲花，当前位于一个莲花。她希望在莲花上一个一个的跳，目标是另一个给定莲花。她能跳既不入水，也不到一个岩石上。
令门外汉惊讶的是，贝茜的每次的跳跃像中国象棋的马一样：横向移动1，纵向移动2，或纵向移动1，横向移动2。贝茜有时可能会有多达8个选择的跳跃。 Farmer John 在观察贝茜的芭蕾舞联系，他意识到有时候贝茜有可能跳不到她想去的目的地，因为路上有些地方没有莲花。于是他想要添加几个莲花使贝茜能够完成任务。一贯节俭的Farmer John想添加最少数量的莲花。当然，莲花不能放在石头上。 请帮助Farmer John确定必须要添加的莲花的最少数量。在添加的莲花最少基础上，算出贝茜从起始点跳到目标点需要的最少的步数。最后，还要算出满足添加的莲花的最少数量时，跳跃最少步数的跳跃路径的条数。

Input

第 1 行: 两个整数 M , N

第 2..M + 1 行:第 i + 1 行，第 i + 1 行 有 N 个整数，表示该位置的状态: 0 为水; 1 为莲花; 2 为岩石; 3 为贝茜开始的位置; 4 为贝茜要去的目标位置.

Output

第 1 行: 一个整数: 需要添加的最少的莲花数. 如果无论如何贝茜也无法跳到，输出 -1.

第 2 行: 一个整数: 在添加的莲花最少基础上，贝茜从起始点跳到目标点需要的最少的步数。如果第1行输出-1，这行不输出。 第 3 行: 一个整数: 添加的莲花的最少数量时，跳跃步数为第2行输出的值的跳跃路径的条数 如果第1行输出-1，这行不输出。

Sample Input

4 8

0 0 0 1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 2 0 1

0 0 0 0 0 4 0 0

3 0 0 0 0 0 1 0

Sample Output

2

6

2



输出说明



至少要添加2朵莲花，放在了'x'的位置。



0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

0 x 0 0 0 2 0 1 0 0 0 0 0 2 0 1

0 0 0 0 x 4 0 0 0 0 x 0 x 4 0 0

3 0 0 0 0 0 1 0 3 0 0 0 0 0 1 0

贝茜至少要条6步，有以下两种方案



0 0 0 C 0 0 0 0 0 0 0 C 0 0 0 0

0 B 0 0 0 2 0 F 0 0 0 0 0 2 0 F

0 0 0 0 D G 0 0 0 0 B 0 D G 0 0

A 0 0 0 0 0 E 0 A 0 0 0 0 0 E 0

好坑的一道题……

原来我是这样想的：

f[i][x][y]表示加i个荷叶走到(x,y)是否可行

后来orz了cjj大神之后才明白，原来f[x][y]就可以

因为题目要求加的荷花数量少优先，然后是步数最少

用结构体保存当前到(x,y)的最小增加的荷花的数量、最小步数、在当前荷花数、步数的条件下的方案数（用long long）

那么每次广搜的时候更新只考虑三种情况：

1、当前点的荷花数比目标荷花数更优，那么直接照搬过来

2、当前点的荷花数和目标一样优，这样又要分三小点：

①当前点的步数比目标优，那么只要更新步数和方案数就好了

②当前点的步数和目标一样优，那么方案数加上去，其他原封不动

③当前点的步数不如目标优，那么直接不管它就好了

3、当前点的荷花数不如目标荷花数优，不管它

（这么简单的东西被我讲得那么复杂我是不是很厉害啊）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define inf 1000000
const int mx[8]={-2,-1,1,2,2,1,-1,-2};
const int my[8]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1};
struct work{
	int add,step;
	long long num;
}f[51][51];
int n,m,sx,sy,ex,ey;
int map[51][51];
int qx[2001];
int qy[2001];
bool mrk[51][51];
inline void bfs()
{
	int t=0,w=1;
	qx[1]=sx;qy[1]=sy;
	mrk[sx][sy]=1;
	while (t<w)
	{
		int nx=qx[++t],ny=qy[t];
		for (int k=0;k<8;k++)
		  {
		  	int wx=nx+mx[k],wy=ny+my[k];
		  	if (wx<1||wy<1||wx>n||wy>m||map[wx][wy]==2) continue;
		  	int t=(map[wx][wy]==0);
		  	if (f[nx][ny].add+t<f[wx][wy].add)
		  	{
		  		f[wx][wy].add=f[nx][ny].add+t;
		  		f[wx][wy].step=f[nx][ny].step+1;
		  		f[wx][wy].num=f[nx][ny].num;
		  		if (!mrk[wx][wy])
		  		{
		  			qx[++w]=wx;
		  			qy[w]=wy;
		  			mrk[wx][wy]=1;
		  		}
		  		continue;
		  	}
		  	if (f[nx][ny].add+t==f[wx][wy].add)
		  	{
		  		if (f[nx][ny].step+1<f[wx][wy].step)
		  		{
		  			f[wx][wy].step=f[nx][ny].step+1;
		  			f[wx][wx].num=f[nx][ny].num;
		  			if (!mrk[wx][wy])
		  			{
		  				qx[++w]=wx;
		  				qy[w]=wy;
		  				mrk[wx][wy]=1;
		  			}
		  			continue;
		  		}
		  		if (f[nx][ny].step+1==f[wx][wy].step)
		  		{
		  			f[wx][wy].num+=f[nx][ny].num;
		  			if (!mrk[wx][wy])
		  			{
		  				qx[++w]=wx;
		  				qy[w]=wy;
		  				mrk[wx][wy]=1;
		  			}
		  			continue;
		  		}
		  	}
		  }
		mrk[nx][ny]=0;
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	  for (int j=1;j<=m;j++)
		{
		  scanf("%d",&map[i][j]);
		  f[i][j].add=inf;
		  f[i][j].step=inf;
		  if (map[i][j]==3)
		  {
		  	sx=i;
		  	sy=j;
		  	f[i][j].add=0;
		  	f[i][j].step=0;
		  	f[i][j].num=1;
		  }
		  if (map[i][j]==4)
		  {
		  	ex=i;
		  	ey=j;
		  }
		}
	bfs();
	if (f[ex][ey].add>1e5){printf("-1");return 0;}
	printf("%d\n%d\n%lld\n",f[ex][ey].add,f[ex][ey].step,f[ex][ey].num);
}