北大poj-1011

木棒

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Description

乔 治拿来一组等长的木棒，将它们随机地砍断，使得每一节木棍的长度都不超过50个长度单位。然后他又想把这些木棍恢复到为裁截前的状态，但忘记了初始时有多 少木棒以及木棒的初始长度。请你设计一个程序，帮助乔治计算木棒的可能最小长度。每一节木棍的长度都用大于零的整数表示。

Input

输入包含多组数据，每组数据包括两行。第一行是一个不超过64的整数，表示砍断之后共有多少节木棍。第二行是截断以后，所得到的各节木棍的长度。在最后一组数据之后，是一个零。

Output

为每组数据，分别输出原始木棒的可能最小长度，每组数据占一行。

Sample Input

9
5 2 1 5 2 1 5 2 1
4
1 2 3 4
0

Sample Output

6
5

Source

Central Europe 1995

 

方法：DFS+强剪枝

分析：经典的搜索问题，需要细细考虑剪枝条件，每一次的剪枝都能大幅度提升速度。

剪枝：

1. 首先将数据从大到小排序，搜索的时候从大到小搜索，这样才能保证数据的充分使用，而且对剪枝也很有帮助

2. 原始每根木条的长度是总长度的约数，所以搜索空间是总长度的约数

3. 检索的时候，用最长木条的长度作为搜索的起始长度

4. 如果stick[i] == stick[i+1]，且stick[i]匹配失败，那么stick[i+1]必然也是失败的

5. 如果第i组的第一根木条（也是最长的）在匹配过程中失败，那么就直接返回第i-1组重新匹配。因为第i组的组合一定是最长木条的子集。

 

 #include <stdio.h>
 #include <stdlib.h>
 #include <string.h>

 #define MAX_NUM 64
 #define FAILURE 1
 #define SUCCESS 0

 int gwStickNum = ;
 int gwtotalLen;
 int gwData[MAX_NUM];
 int gwSelect[MAX_NUM];
 int gwGroup;

 void sort(int *a, int left, int right)
 {
     if(left >= right)
     {
         return;
     }
     int i = left;
     int j = right;
     int key = a[left];
     while(i < j)
     {
         while(i<j && key>=a[j])
         {
             j--;
         }
         a[i] = a[j];
         while(i<j && key<=a[i])
         {
             i++;
         }
         a[j] = a[i];
     }
     a[i] = key;
     sort(a, left, i-);
     sort(a, i+, right);
 }

 int match(int goal, int sum, int nowGroup)
 {
     int i = ;
     if(sum > goal) return FAILURE;
     if(sum == goal)
     {
         nowGroup++;
         if(nowGroup == gwGroup) return SUCCESS;
         sum = ;
         return match(goal, sum, nowGroup);
     }
     for(i=; i<gwStickNum; i++)
     {
         if(gwSelect[i] == ) continue;
         sum += gwData[i];
         gwSelect[i] = ;
         if(SUCCESS == match(goal, sum, nowGroup)) return SUCCESS;
         gwSelect[i] = ;
         sum -= gwData[i];
         if(sum == ) return FAILURE;
         while(gwData[i] == gwData[i+] && i < gwStickNum)
         {
             i++;
         }
     }
     return FAILURE;
 }

 int searchFactors(int start)
 {
     int i = ;
     for(i=start+; i<=gwtotalLen; i++)
     {
         if(gwtotalLen % i ==) return i;
     }
     return ;
 }

 int calc()
 {
     int sum = gwData[];
     int Len = ;
     gwSelect[] = ;
     int start = gwData[]-;
     while(start < gwtotalLen)
     {
         Len = searchFactors(start);
         gwGroup = gwtotalLen / Len;
         if(SUCCESS == match(Len, sum, )) return Len;
         start = Len;
         memset(gwSelect, , sizeof(gwSelect));
         gwSelect[] = ;
         sum = gwData[];
     }
     return ;
 }

 int getTatolLen(int *a, int arryLen)
 {
     int i = ;
     int sum = ;
     for(i=; i<arryLen; i++)
     {
         sum += a[i];
     }
     return sum;
 }

 int main(void)
 {
     int i = ;
     int result = ;
     while(scanf("%d", &gwStickNum), gwStickNum != )
     {
         for(i=; i<gwStickNum; i++)
         {
             scanf("%d", &gwData[i]);
         }

         gwtotalLen = getTatolLen(gwData, gwStickNum);
         sort(gwData, , gwStickNum-);
         result = calc();

         printf("%d\n", result);
         memset(gwSelect,  , sizeof(gwSelect));
     }

     return ;
 }

测试数据：
9
15 3 2 8 8 4 11 8 1
0

20
------------------------------------------------------
27
15 3 2 4 11 1 8 8 8 15 3 2 4 11 1 8 8 8 15 3 2 4 11 1 8 8 8
0

20
------------------------------------------------------
9
5 2 1 5 2 1 5 2 1
4
1 2 3 4
0

6
5
------------------------------------------------------
46
40 37 32 10 47 4 42 56 61 23 59 36 27 16 16 37 26 19 14 29 31 58 51 32 63 28 11 25 12 15 39 42 46 43 11 19 53 17 39 21 45 44 8 23 51 55
58
57 6 44 4 16 35 54 9 32 23 43 55 46 41 8 41 55 44 31 59 57 58 59 29 53 30 3 39 52 17 32 45 8 40 34 18 20 11 32 33 14 41 31 25 4 42 54 9 29 37 47 29 34 20 47 56 61 5
26
3 64 18 49 4 40 18 61 50 36 17 49 8 17 62 11 24 8 36 59 34 26 28 7 37 26
0

89
89
99