数论 UVA 10791

这道题目是关于满足同意最小公倍数的所有数对中两数之和的最小值。

题目大意是给你一个数n，要求你求出在所有以n为最小公倍数的数对中两数之和的最小值。

方法：将n进行质因数分解，再将所有分解出的质因子加起来就是我们要求的答案。例如：12=2*2*3,那么答案就是2+2+3=4+3=7。

其中有几个特殊情况：一、是n分解质因数后只有一个质因数；二、是n本身为质数；三、是n等于1；四、是n本身是两个质数相乘的结果而且其中一个质数大于sqrt（n）。

前三种情况下，n的最小数对和都是n+1；最后一种情况在求和的过程中要将n分解质因数后所余下的剩余值加到和值里面去，这样才是正确答案。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;

int main()
{
int n,num=0;
while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n)
{
num++;
long long sum=0;
int i,flag=0;
int m=sqrt((double)n+0.5);
printf("Case %d: ",num);
int x,y=n;
for(i=2;i<=m;i++)//分解质因数
{
if(y%i==0)
{
flag++;
x=1;
while(y%i==0)
{
x*=i;
y/=i;
}
sum+=x;
}
}
if(y==n)//特殊情况二、三
sum=(long long)n+1;
else if(flag==1||y!=1)//特殊情况一、四
sum+=y;
printf("%llu\n",sum);
}
return 0;
}