Breeze库API总结(Spark线性代数库)（转载）

导入

import breeze.linalg._
import breeze.numerics._  

Spark Mllib底层的向量、矩阵运算使用了Breeze库，Breeze库提供了Vector/Matrix的实现以及相应计算的接口（Linalg）。但是在MLlib里面同时也提供了Vector和Linalg等的实现。在使用Breeze库时，需要导入相关包：

Import breeze.linalg._

Import breeze.numeric._

Breeze创建函数:

操作名称	Breeze函数	输出结果	对应Numpy函数
全0矩阵	DenseMatrix.zeros[Double](2,3)	0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0	zeros((2,3))
全0向量	DenseVector.zeros[Double](3)	DenseVector(0.0,0.0,0.0)	zeros(3)
全1向量	DenseVector.ones[Double](3)	DenseVector(1.0,1.0,1.0)	ones(3)
按数值填充向量	DenseVector.fill(3){1.0}	DenseVector(1.0,1.0,1.0)	ones(3)*1.0
生成随机向量	DenseVector.range(start,end,step), Vector.rangeD(start,end,step)	DenseVector(1,3,5,7,9)
线性等分向量（用于产生Start, end之间的N点行矢量）	DenseVector.linspace(start,end,numvals)
单位矩阵	DenseMatr.eye[Double](3)	1.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 1.0	eye(3)
对角矩阵	Diag(DenseVector(1.0,2.0,3.0))	1.0 0.0 0.0 0.0 2.0 0.0 0.0 0.0 3.0	diag((1.0,2.0,3.0))
按照行创建矩阵	DenseMatrix((1.0,2.0),(3.0,4.0))	1.0 2.0 3.0 4.0	array([[1.0,2.0],[3.0,4.0]])
按照行创建向量	DenseVector(1,2,3,4)	[1 2 3 4]	array([1,2,3,4])
向量转置	DenseVector(1,2,3,4).t	[1 2 3 4]T	array([1 2 3 4]).reshape(-1,1)
从函数创建向量	DenseVector.tabulate(3){i => i*2}	[0 1 4]
从函数创建矩阵	DenseMatrix.tabulate(3,2){case(i,j) => i+j}	0 1 1 2 2 3
从数组创建向量	new DenseVector(array(1, 2, 3,4))	[1 2 3 4]
从数组创建矩阵	new DenseMatrix(2,3,array(11,12,13,21.22,23))	11 12 13 21 22 23
0到1的随机向量	DenseVector.rand(4)	[0.0222 0.2231 0.5356 0.6902]
0到1的随机矩阵	DenseMatrix.rand(2,3)	0.2122 0.3033 0.8675 0.6628 0.0023 0.9987

Breeze元素访问

操作名称	Breeze函数	对应Numpy函数
指定位置	a(0,1)	a[0,1]
向量子集	a(1 to 4), a(1 until 5), a.slice(1,5)	a[1:5]
按照指定步长取子集	a(5 to 0 by -1)	a[5:0:-1]
指定开始位置至结尾	a(1 to -1)	a[1:]
最后一个元素	a(-1)	a[-1]
矩阵指定列	a(::, 2)	a[:,2]

Breeze元素操作

操作名称	Breeze函数	对应Numpy函数
调整矩阵形状	a.reshape(3,2)	a.reshape(3,2)
矩阵转成向量	a.toDenseVector(Makes copy)	a.flatten()
复制下三角	lowerTriangular(a)	tril(a)
复制上三角	upperTriangular(a)	triu(a)
矩阵复制	a.copy	np.copy(a)
取对角线元素	diag(a)	diagonal(a)
子集赋数值	a(1 to 4) := 5.0	a[1:4]=5.0
子集赋向量	a(1 to 4) := DenseVector(1.0,2.0,3.0)	a[1:4]=[1.0 2.0 3.0]
矩阵赋值	a(1 to 3, 1 to 3) := 5.0	a[2:4, 2:4] = 5.0
矩阵列赋值	a(::, 2) := 5.0	a(:,3) = 5
垂直连接矩阵	DenseMatrix.vertcat(a,b)	[a;b]
横向连接矩阵	DenseMatrix.horzcat(a,b)	[a,b]
向量连接	DenseVector.vertcat(a,b)	[a b]

Breeze数值计算函数

操作名称	Breeze函数	对应Numpy函数
元素加法	a + b	a + b
元素乘法	a :* b	a * b
元素除法	a :/ b	a / b
元素比较	a :< b	a < b
元素相等	a :== b	a == b
元素追加	a :+= 1.0	a += 1
元素追乘	a :*= 2.0	a *= 2
向量点积	a dot b, a.t * bT	dot(a,b)
元素最大值	max(a)	a.max()
元素最大值及位置	argmax(a)	a.argmax()

Breeze求和函数

操作名称	Breeze函数	对应Numpy函数
元素求和	sum(a)	a.sum()
每一列求和	sum(a, axis._0), sum(a(::,*))	sum(a,0)
每一行求和	sum(a,axis._1), sum(a(*, ::))	sum(a,1)
对角线元素和	trace(a)	a.trace()
累积和	accumulate(a)	a.cumsum()

Breeze布尔函数

操作名称	Breeze函数	对应Numpy函数
元素与操作	a :& b	a & b
元素或操作	a :| b	a | b
元素非操作	!a	~a
任意元素非零	any(a)	any(a)
所有元素非零	all(a)	all(a)

Breeze线性代数函数

操作名称	Breeze函数	对应Numpy函数
线性求解	a \ b	linalg.solve(a,b)
转置	a.t	a.conj.transpose()
求行列式	det(a)	linalg.det(a)
求逆	inv(a)	linalg.inv(a)
求伪逆	pinv(a)	linalg.pinv(a)
求范数	norm(a)	norm(a)
特征值和特征向量	eigSym(a)	linalg.eig(a)[0]
特征值	val(er,ei,_) = eig(a)（实部与虚部分开）	lialg.eig(a)[0]
特征向量	eig(a)._3
奇异值分解	val svd.SVD(u,s,v) = svd(a)	linalg.svd(a)
求矩阵的秩	rank(a)	rank(a)
矩阵长度	a.length	a.size
矩阵行数	a.rows	a.shape[0]
矩阵列数	a.cols	a.shape[1]

Breeze取整函数

操作名称	Breeze函数	对应Numpy函数
四舍五入	round(a)	around(a)
最小整数	ceil(a)	ceil(a)
最大整数	floor(a)	floor(a)
符号函数	signum(a)	sign(a)
取正数	abs(a)	abs(a)

BLAS向量-向量运算

SROTG	Givens旋转设置
SROTMG	改进Givens旋转设置
SROT	Givens旋转
SROTM	改进Givens旋转
SSWAP	交换x和y
SSCAL	常数a乘以向量x()
SCOPY	把x复制到y
SAXPY	向量y+常数a乘以向量x（y = a*x + y）
SDOT	点积
SDSDOT	扩展精度累积的点积
SNRM2	欧氏范数
SCNRM2	欧氏范数
SASUM	绝对值之和
ISAMAX	最大值位置

BLAS矩阵-向量运算

SGEMV	矩阵向量乘法
SGBMV	带状矩阵向量乘法
SSYMV	对称矩阵向量乘法
SSBMV	对称带状矩阵向量乘法
SSPMV	对称填充矩阵向量乘法
STRMV	三角矩阵向量乘法
STBMV	三角带状矩阵向量乘法
STPMV	三角填充矩阵向量乘法
STRSV	求解三角矩阵
STBSV	求解三角带状矩阵
STPSV	求解三角填充矩阵
SGER	A := alpha*x*y’ + A
SSYR	A := alpha*x*x’ + A
SSPR	A := alpha*x*x’ + A
SSYR2	A := alpha*x*y’ + alpha*y*x’ + A
SSPR2	A := alpha*x*y’ + alpha*y*x’ + A

BLAS矩阵-矩阵运算

SGEMM	矩阵乘法
SSYMM	对称矩阵乘法
SSYPK	对称矩阵的秩-k修正
SSYR2K	对称矩阵的秩-2k修正
STRMM	三角矩阵乘法
STRSM	多重右端的三角线性方程组求解

BLAS向量-向量运算
SROTG	Givens旋转设置
SROTMG	改进Givens旋转设置
SROT	Givens旋转
SROTM	改进Givens旋转
SSWAP	交换x和y
SSCAL	常数a乘以向量x()
SCOPY	把x复制到y
SAXPY	向量y+常数a乘以向量x（y = a*x + y）
SDOT	点积
SDSDOT	扩展精度累积的点积
SNRM2	欧氏范数
SCNRM2	欧氏范数
SASUM	绝对值之和
ISAMAX	最大值位置
BLAS矩阵-向量运算
SGEMV	矩阵向量乘法
SGBMV	带状矩阵向量乘法
SSYMV	对称矩阵向量乘法
SSBMV	对称带状矩阵向量乘法
SSPMV	对称填充矩阵向量乘法
STRMV	三角矩阵向量乘法
STBMV	三角带状矩阵向量乘法
STPMV	三角填充矩阵向量乘法
STRSV	求解三角矩阵
STBSV	求解三角带状矩阵
STPSV	求解三角填充矩阵
SGER	A := alpha*x*y’ + A
SSYR	A := alpha*x*x’ + A
SSPR	A := alpha*x*x’ + A
SSYR2	A := alpha*x*y’ + alpha*y*x’ + A
SSPR2	A := alpha*x*y’ + alpha*y*x’ + A
BLAS矩阵-矩阵运算
SGEMM	矩阵乘法
SSYMM	对称矩阵乘法
SSYPK	对称矩阵的秩-k修正
SSYR2K	对称矩阵的秩-2k修正
STRMM	三角矩阵乘法
STRSM	多重右端的三角线性方程组求解

向量与向量

• 加：+    减：-   点乘：  :*   点除：:/    向量乘法: *  向量除法: /

矩阵与矩阵

• 加：+    减：-   点乘：  :*   点除：:/        矩阵乘法: *  矩阵除法: /

矩阵或向量与数值

• 加：+   减：-    乘：*    除：/  

矩阵和向量

• 加：+    减：-   点乘：  :*   点除：:/        矩阵乘法: *  矩阵除法: /
• Matrix(*, ::)+Vector 逐行
• Matrix(::,
  *)+Vector 逐列