ABC155E - Payment

简述题意，给你一个大数，你可以选择10的次幂进行加减运算，问如何用最少的次数从0到达这个大数

考虑从这个大数到0，从最低位开始，每次都将这个位置取完，2种策略，贪心的话不好处理进位的情况，可以想到是DP

设dp[i][0]为取到第i位，将第i位直接拿完的最小次数，dp[i][1]为取到第i位，进位后拿完的最小次数，可以得到状态转移，num表示第i位的数字

dp[i][0] = min(dp[i-1][0], dp[i-1][1]+1) + num，dp[i-1][1]-1表示进了一位，所以第i位就要+1

dp[i][1] = 10 - num + min(dp[i-1][0], dp[i-1][1]-1)  同理，dp[i-1][1]进了一位，num相当于(num+1), 10-(num+1) = 10 - num - 1

注意初始化状态，最终取答案的时候要在最高位的下一位统计，因为最高位可能也进位了，相当于放了一个虚0

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lowbit(x) ((x)&(-x))
typedef long long LL;

const int maxm = 1e6+;
int dp[maxm][];

void run_case() {
    string str;
    cin >> str;
    dp[str.size()-][] = str[str.size()-]-'';
    dp[str.size()-][] =  - str[str.size()-] +'';
    for(int i = str.size()-; i >= ; --i) {
        int num = str[i]-'';
        dp[i][] = min(dp[i+][]+, dp[i+][]) + num;
        dp[i][] =  - num + min(dp[i+][]-, dp[i+][]);
    }
    cout << min(dp[][]+, dp[][]);

}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie();
    //cout.setf(ios_base::showpoint);cout.precision(8);
    run_case();
    cout.flush();
    return ;
}

我们也可以从最高位开始，dp函数的意义相同，只是状态转移的部分不一样

dp[i][0] = min(dp[i+1][0], dp[i+1][1]) + num

dp[i][1] = 10 - num + min(dp[i+1][0]+1, dp[i+1][1]-1) 第i位进位了，所以dp[i+1][0]要+1， 进了位dp[i+1][1]要-1

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lowbit(x) ((x)&(-x))
typedef long long LL;

const int maxm = 1e6+;
int dp[maxm][];

void run_case() {
    string str;
    cin >> str;
    dp[][] = str[] - '';
    dp[][] =  - str[] + '' + ;
    for(int i = ; i < str.size(); ++i) {
        int num = str[i] - '';
        dp[i][] = min(dp[i-][], dp[i-][]) + num;
        dp[i][] =  - num + min(dp[i-][]+, dp[i-][]-);
    }
    cout << min(dp[str.size()-][], dp[str.size()-][]);
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie();
    //cout.setf(ios_base::showpoint);cout.precision(8);
    run_case();
    cout.flush();
    return ;
}

注意代码中的i+1与i-1是相反的，因为字符串读入下标是反的

该题的母题应该是cf gym的一套题

ArabellaCPC 2019 J. Thanos Power