由世界坐标系转换到摄像机坐标系的lookAt()函数

在学习图形学和opengl的时候，都涉及到坐标转化，从物体坐标转换为世界的坐标，从世界的坐标转换为摄像机的坐标。

在世界坐标到摄像机转换的过程中常用lookAt函数得到转化矩阵。GLM官方文档对它的解释是：

 detail::tmat4x4<T> glm::gtc::matrix_transform::lookAt
 (
     detail::tvec3< T > const &  eye,
     detail::tvec3< T > const &  center,
     detail::tvec3< T > const &  up
 )

前面两个参数都比较好理解，eye代表了摄像机在世界坐标系的坐标，center是观察点，通过center-eye可以得到观察向量,通过glm::perspective可以设置视角。

那么up呢？up代表的什么意思，大多文档都说这个参数一般值是(0,1,0)如果要倒着看就是（0,-1,0)。stackoverflow上给出的的答案是:

• The up vector is basically a vector defining your world's "upwards" direction. In almost all normal cases, this will be the vector (0, 1, 0) i.e. towards positive Y.

对此我做了个测试，对于opengl画一个最简单的三角形，设置录像机参数

  glm::mat4 View = glm::lookAt(
    glm::vec3(0, 0, 3),
    glm::vec3(0, 0, 0),
    glm::vec3(0, 1, 0)
  );

此时摄像机正向观察三角形

，得到的三角形观察是

接着我设置lookAt参数一个很离谱的参数

glm::mat4 View =
    glm::lookAt(glm::vec3(, , ), glm::vec3(, , ), glm::vec3(, , ));

得到与上图对比结果：

我的肉眼看不出区别，也就是没有区别。

按照stackoverflow的解释，up代表世界坐标的上方向。但是这里我的方向都偏到Z轴去了，而三角形完全没有变化。也就是stackoverflow给出的是错误答案

研究了一下lookAt的实现，如下：

template<typename T, qualifier Q>
    GLM_FUNC_QUALIFIER mat<, , T, Q> lookAtRH(vec<, T, Q> const& eye, vec<, T, Q> const& center, vec<, T, Q> const& up)
    {
        vec<, T, Q> const f(normalize(center - eye));
        vec<, T, Q> const s(normalize(cross(f, up)));
        vec<, T, Q> const u(cross(s, f));

        mat<, , T, Q> Result();
        Result[][] = s.x;
        Result[][] = s.y;
        Result[][] = s.z;
        Result[][] = u.x;
        Result[][] = u.y;
        Result[][] = u.z;
        Result[][] =-f.x;
        Result[][] =-f.y;
        Result[][] =-f.z;
        Result[][] =-dot(s, eye);
        Result[][] =-dot(u, eye);
        Result[][] = dot(f, eye);
        return Result;
    }

通过这段源码可以得到,lookAt重新定义了摄像机坐标系。我们知道空间垂直坐标系有3条轴,第一条就是center - eye也就是摄像机观察制定点的向量，这里可以把他当做Z轴。第二条轴就是f,和up的×值。也就是说up代表的根本不是什么世界正上方而是一条”辅助向量",通过这个辅助向量能得到摄像机的坐标系的X轴。而当up(0,1,0）时摄像机转角正好为0。已知x轴和z轴自然能得出y轴，这样就定义了摄像机坐标轴。

也就是说up是一条辅助向量，它确实能控制摄像机的旋转方向，他与center - eye共同控制了摄像机的旋转面