堆优DIJ模板

Dij：贪心思想的单源最短路，时间复杂度O(n^2)。

Dij算法流程：

1. d数组记录源点s到每个点的距离，若无边则设为inf，标记源点；
2. 选出d数组中未标记的最小值，该节点记为k，并标记k为已求出最短路；
3. 枚举每个节点(记为j)，若经过k到达j的路径<d[j]且未标记，则更新d[j];
4. 重复2、3步n次；
5. d[v]为s-v的最短路；

堆优Dij：即用堆优化的dij算法，时间复杂度O(nlogn);(但是据说跑起来比spfa快？求神犇解释)

堆优Dij算法流程：

1. q为priority_queue,优先队列记录一个二元组，分别为索引位置和数值；

   d数组记录源点s到每个点的距离，若无边则设为inf；

2. 源点入队；
3. 队首出队并标记队首；
4. 遍历队首的邻接点，若可松弛，则更新该邻接点的最短路并将该节点压入优先队列；

不知道为什么，写出来的spfa和堆优dij的唯一区别就是spfa的队列变成了dij的优先队列，也不知道这样对不对，若有错误希望大家指出。

经测试，其实无需标记，堆优dij是照着dij模板改的，求解释。。。

例题：Codevs2038香甜的黄油

 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<vector>
 #include<cstring>
 using namespace std;

 struct edge{
     int to;
     int w;
     int next;
 };

 struct node{
     int index,value;
     node(){};
     node(int x,int y){index=x;value=y;}//构造函数
     friend bool operator < (node a,node b){
         return a.value>b.value;
     }//重载小于号
 };

 priority_queue<node> q;
 edge e[];
 int ne=,head[],d[],a[],answer[]={};
 bool b[];

 void add(int a,int b,int c){
     e[++ne].to=b;e[ne].w=c;e[ne].next=head[a];head[a]=ne;
 }

 void dij(int k){//k为源点编号
     int i,v;
     node u;
     memset(d,,sizeof(d));
     memset(b,,sizeof(b));//初始化
     d[k]=;
     //b[k]=true;
     q.push(node(k,));//构造并压入源点
     while(!q.empty()){
         u=q.top();q.pop();//弹出队首
         //if(b[u.index])continue;
         //b[u.index]=true;//标记
         for(i=head[u.index];i!=-;i=e[i].next){//遍历邻接点
             v=e[i].to;
             if(u.value+e[i].w<d[v]/*&&b[v]==false*/){
                 d[v]=u.value+e[i].w;//松弛操作
                 q.push(node(v,d[v]));//压入新节点
             }
         }
     }
 }

 int main(){
     int n,p,c,ans=,i,j,u,v,w;
     memset(head,-,sizeof(head));
     memset(e,,sizeof(e));
     scanf("%d%d%d",&n,&p,&c);
     for(i=;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
     for(i=;i<=c;i++){
         scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
         add(u,v,w);
         add(v,u,w);//连边
     }
     for(i=;i<=p;i++){
         dij(i);
         int sum=;
         for(j=;j<=n;j++)sum+=d[a[j]];
         ans=min(ans,sum);
     }
     printf("%d\n",ans);
 }