@description@

九条可怜是一个喜欢规律的女孩子。按照规律,第二题应该是一道和数据结构有关的题。

在一个遥远的国度,有 n 个城市。城市之间有 n - 1 条双向道路,这些道路保证了任何两个城市之间都能直接或者间接地到达。

在上古时代,这 n 个城市之间处于战争状态。在高度闭塞的环境中,每个城市都发展出了自己的语言。而在王国统一之后,语言不通给王国的发展带来了极大的阻碍。为了改善这种情况,国王下令设计了 m 种通用语,并进行了 m 次语言统一工作。在第 i 次统一工作中,一名大臣从城市 si 出发,沿着最短的路径走到了 ti,教会了沿途所有城市(包括 si, ti)使用第 i 个通用语。

一旦有了共通的语言,那么城市之间就可以开展贸易活动了。两个城市 ui, vi 之间可以开展贸易活动当且仅当存在一种通用语 L 满足 ui 到 vi 最短路上的所有城市(包括 ui, vi),都会使用 L。

为了衡量语言统一工作的效果,国王想让你计算有多少对城市 (u, v) (u < v),他们之间可以开展贸易活动。

原题传送门。

@solution@

分为 u, v 有祖先关系;u, v 无祖先关系两类统计。

有祖先关系,不妨假设 u 是 v 的祖先。

只需求出路径的某一端在 v 的子树中,向上延伸深度最小为多少。

深度最小就是 lca,自下而上更新即可。

无祖先关系,不妨假设 dfs 序中 u 在 v 前面。

一样的,路径的某一端在 v 的子树,此时路径另一端 dfs 序中需要在 v 前面。

但是不同的路径可能会重复经过某一个点,导致重复统计。

假设所有路径另一端点的点集为 S,我们取 S + {v} 到根的链的并集,然后扣掉 {v} 到根的点数,就可以得到答案。

链并集就是个经典问题:∑端点深度 - ∑dfs序中相邻点lca的深度。然后可以用线段树合并维护链并集。

如果用 O(logn) 的 lca,则总时间复杂度为 O(nlog^2n)。

当然还要在线段树中去掉 dfs 序在 v 后面的点。

@accepted code@

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std; typedef long long ll; const int MAXN = 100000; struct edge{
int to; edge *nxt;
}edges[2*MAXN + 5], *adj[MAXN + 5], *ecnt = edges;
void addedge(int u, int v) {
edge *p = (++ecnt);
p->to = v, p->nxt = adj[u], adj[u] = p;
p = (++ecnt);
p->to = u, p->nxt = adj[v], adj[v] = p;
} int fa[20][MAXN + 5], dep[MAXN + 5];
int dfn[MAXN + 5], tid[MAXN + 5], dcnt;
void dfs1(int x, int f) {
fa[0][x] = f;
for(int i=1;i<20;i++)
fa[i][x] = fa[i-1][fa[i-1][x]];
dep[x] = dep[f] + 1, dfn[++dcnt] = x, tid[x] = dcnt;
for(edge *p=adj[x];p;p=p->nxt)
if( p->to != f ) dfs1(p->to, x);
}
int lca(int u, int v) {
if( dep[u] < dep[v] ) swap(u, v);
for(int i=19;i>=0;i--)
if( dep[fa[i][u]] >= dep[v] )
u = fa[i][u];
if( u == v ) return u;
for(int i=19;i>=0;i--)
if( fa[i][u] != fa[i][v] )
u = fa[i][u], v = fa[i][v];
return fa[0][u];
} int ch[2][20*MAXN + 5], lm[20*MAXN + 5], rm[20*MAXN + 5], ncnt;
ll sum[20*MAXN + 5]; int rt[20*MAXN + 5]; void pushup(int x) {
lm[x] = (lm[ch[0][x]] != -1 ? lm[ch[0][x]] : lm[ch[1][x]]);
rm[x] = (rm[ch[1][x]] != -1 ? rm[ch[1][x]] : rm[ch[0][x]]);
sum[x] = sum[ch[0][x]] + sum[ch[1][x]];
if( rm[ch[0][x]] != -1 && lm[ch[1][x]] != -1 )
sum[x] -= dep[lca(dfn[rm[ch[0][x]]], dfn[lm[ch[1][x]]])];
}
void update(int &x, int l, int r, int p, int d) {
if( !x ) x = (++ncnt), lm[x] = -1, rm[x] = -1;
if( l == r ) {
if( d == 1 ) {
if( lm[x] == -1 )
lm[x] = rm[x] = l, sum[x] = dep[dfn[l]];
} else if( d == -1 ) {
if( lm[x] != -1 )
lm[x] = rm[x] = -1, sum[x] = 0;
}
return ;
}
int m = (l + r) >> 1;
if( p <= m ) update(ch[0][x], l, m, p, d);
else update(ch[1][x], m + 1, r, p, d);
pushup(x);
}
int merge(int x, int y, int l, int r) {
if( !x || !y ) return x + y;
if( l == r ) {
if( lm[y] != -1 )
lm[x] = rm[x] = l, sum[x] = dep[dfn[l]];
return x;
}
int m = (l + r) >> 1;
ch[0][x] = merge(ch[0][x], ch[0][y], l, m);
ch[1][x] = merge(ch[1][x], ch[1][y], m + 1, r);
pushup(x); return x;
} int n, m;
vector<int>v[MAXN + 5]; int mnd[MAXN + 5]; ll ans;
void dfs2(int x, int f) {
rt[x] = 0;
for(int i=0;i<v[x].size();i++)
update(rt[x], 1, n, tid[v[x][i]], 1);
for(edge *p=adj[x];p;p=p->nxt) {
if( p->to == f ) continue;
dfs2(p->to, x), mnd[x] = min(mnd[x], mnd[p->to]);
rt[x] = merge(rt[x], rt[p->to], 1, n);
}
ans += (dep[x] - mnd[x]);
while( rm[rt[x]] >= tid[x] )
update(rt[x], 1, n, rm[rt[x]], -1);
ans += sum[rt[x]];
if( rm[rt[x]] != -1 ) ans -= dep[lca(x, dfn[rm[rt[x]]])];
}
int main() {
// freopen("language.in", "r", stdin);
// freopen("language.out", "w", stdout); scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i=1,x,y;i<n;i++)
scanf("%d%d", &x, &y), addedge(x, y); dfs1(1, 0);
for(int i=1;i<=n;i++) mnd[i] = dep[i];
for(int i=1,s,t,l;i<=m;i++) {
scanf("%d%d", &s, &t), l = lca(s, t);
mnd[s] = min(mnd[s], dep[l]), mnd[t] = min(mnd[t], dep[l]);
if( tid[s] > tid[t] ) swap(s, t); v[t].push_back(s);
}
lm[0] = rm[0] = -1, dfs2(1, 0), printf("%lld\n", ans);
}

@details@

我竟然做出来一道ZJOI题?可能也只有这一道了吧

数组太多了可能会搞混,一定要区分清楚。

理论上最优复杂度是写 O(1) 的 lca,好在出题人没有卡(

@loj - 3046@「ZJOI2019」语言的更多相关文章

  1. 【线段树 树链剖分 差分 经典技巧】loj#3046. 「ZJOI2019」语言【未完】

    还是来致敬一下那过往吧 题目分析 先丢代码 #include<bits/stdc++.h> ; ; ; struct node { int top,son,fa,tot; }a[maxn] ...

  2. 【LOJ】#3046. 「ZJOI2019」语言

    LOJ#3046. 「ZJOI2019」语言 先orz zsy吧 有一个\(n\log^3n\)的做法是把树链剖分后,形成logn个区间,这些区间两两搭配可以获得一个矩形,求矩形面积并 然后就是对于一 ...

  3. Loj #3044. 「ZJOI2019」Minimax 搜索

    Loj #3044. 「ZJOI2019」Minimax 搜索 题目描述 九条可怜是一个喜欢玩游戏的女孩子.为了增强自己的游戏水平,她想要用理论的武器武装自己.这道题和著名的 Minimax 搜索有关 ...

  4. Loj #3045. 「ZJOI2019」开关

    Loj #3045. 「ZJOI2019」开关 题目描述 九条可怜是一个贪玩的女孩子. 这天,她和她的好朋友法海哥哥去玩密室逃脱.在他们面前的是 \(n\) 个开关,开始每个开关都是关闭的状态.要通过 ...

  5. Loj #3042. 「ZJOI2019」麻将

    Loj #3042. 「ZJOI2019」麻将 题目描述 九条可怜是一个热爱打麻将的女孩子.因此她出了一道和麻将相关的题目,希望这题不会让你对麻将的热爱消失殆尽. 今天,可怜想要打麻将,但是她的朋友们 ...

  6. 「ZJOI2019」语言 解题报告

    「ZJOI2019」语言 3个\(\log\)做法比较简单,但是写起来还是有点麻烦的. 大概就是树剖把链划分为\(\log\)段,然后任意两段可以组成一个矩形,就是个矩形面积并,听说卡卡就过去了. 好 ...

  7. bzoj5518 & loj3046 「ZJOI2019」语言 线段树合并+树链的并

    题目传送门 https://loj.ac/problem/3046 题解 首先问题就是问有多少条路径是给定的几条路径中的一条的一个子段. 先考虑链的做法. 枚举右端点 \(i\),那么求出 \(j\) ...

  8. 「ZJOI2019」语言

    传送门 Description 给定一棵\(n\)个点的树和\(m\)条链,两个点可以联会当且仅当它们同在某一条链上,求可以联会的点的方案数 \(n,m\leq10^5\) Solution  考虑计 ...

  9. @loj - 3043@「ZJOI2019」线段树

    目录 @description@ @solution@ @accepted code@ @details@ @description@ 九条可怜是一个喜欢数据结构的女孩子,在常见的数据结构中,可怜最喜 ...

随机推荐

  1. 都说变量有七八种,到底谁是 Java 的亲儿子

    网上罗列了很多关于变量的理解,良莠不齐,不知道哪些是对的,哪些是错的,所以笔者就这些博客和自己的理解写出这篇文章,如果有不对的地方,希望读者能够指正,感谢. 变量是我们经常用到的一种,我在刚学 Jav ...

  2. Mac node.js express-generator脚手架安装

    前言 由于本人在学习NodeJs的express框架时,在Mac电脑上安装express遇到了一个深痛的坑点,特写此文来记录.该坑点的解决方案我在国内的度娘没有找到,问别人也没有方案,最后通过goog ...

  3. 【Java_SSM】(二)使用eclipse创建一个Maven web工程

    这篇博文我们介绍一下如何利用eclipse创件一个maven web工程. (1)File--New--Other--Maven--Maven project 此处我们快速创建一个maven工程 点击 ...

  4. C语言合法标识符(hud2024)

    输入方式:先输入一个整型,再循环输入带空格的字符串. 思考:整型用scanf_s()输入.大循环输入字符串前用getchar()函数读取缓冲区的字符.然后,输入带空格的字符串就要用”gets_s()“ ...

  5. freemark+dom4j实现自动化word导出

    导出word我们常用的是通过POI实现导出.POI最擅长的是EXCEL的操作.word操作起来样式控制还是太繁琐了.今天我们介绍下通过FREEMARK来实现word模板导出. 目录 开发准备 模板准备 ...

  6. 飞机调度 Now or Later? LA 3211 (2-SAT问题)

    洛谷题目传送门 题目描述 有n架飞机需要着陆.每架飞机都可以选择“早着陆”和“晚着陆”两种方式之一,且必须选择一种.第i架飞机的早着陆时间为Ei,晚着陆时间为Li,不得在其他时间着陆.你的任务是为这些 ...

  7. 【Java8新特性】不了解Optional类,简历上别说你懂Java8!!

    写在前面 最近,很多读者出去面试都在Java8上栽了跟头,事后自己分析,确实对Java8的新特性一知半解.然而,却在简历显眼的技能部分写着:熟练掌握Java8的各种新特性,能够迅速使用Java8开发高 ...

  8. Matlab GUI程序设计入门——信号发生器+时域分析

    背景:学习matlab gui编程入门,完成一个基于GUIDE的图形化界面程序,结合信号生成及分析等. 操作步骤: 1.新建程序 新建一个GUIDE程序 这里选择第一个选项,即创建一个空白的GUIDE ...

  9. 居然还有人这样解说mybatis运行原理

    目录 Mybatis基本认识 动态代理 JDK实现 CGLIB动态代理 总结 反射 Configuration对象作用 映射器结构 sqlsession执行流程(源码跟踪) Executor Stat ...

  10. Magicodes.IE 在100万数据量下导入导出性能测试

    原文作者:HueiFeng 前言 目前Magicodes.IE更新到了2.2.3,感谢大家的支持,同时建议大家在使用过程中如果遇到一些问题或者说需要一些额外的功能可以直接提issues,当然更建议大家 ...