https://www.luogu.org/problemnew/solution/P3379

LCA叫做最短公共祖先,用来求距离树上两个节点最近的公共点;

常用倍增算法:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=1E6+;
long long bits[];
int depth[N],fa[N][];
vector<int >ve[N];
//"---------预处理部分---------"
void inint(){
bits[]=;
for(int i=;i<;i++) bits[i]=bits[i-]<<;//用一个数组记录2的i次幂,每次向上爬满足条件的2的最大i次幂
}
void dfs(int x,int y){//x为子节点,y为父节点
depth[x]=depth[y]+;//子节点与父节点的关系
fa[x][]=y;
//"----核心之一 --"
for(int i=;i<;i++) fa[x][i]=fa[fa[x][i-]][i-];
//"-------"每次向上爬2的i次幂相当于先爬2的i-1次幂,在爬2的i-1次幂
for(int i=;i<ve[x].size();i++){//临接表存图与x相联的点出了子节点就是父节点。将父节点排除掉
int x1=ve[x][i];
if(x1!=y){
dfs(x1,x);//让x做父节点,x1做子节点
}
}
}
//"-----------------------------------"
int lca(int x,int y){//我们规定x为较深的点,y为较浅的一个点
if(depth[x]<depth[y]) swap(x,y);//如果说depth[x]小的话,,要交换一下;
int dif=depth[x]-depth[y];
for(int i=;i>=;i--){
if(dif>=bits[i]){//将X和y变成同一高度。因就相当于将dif用二进制划分,然后记录一下x此时的位置
x=fa[x][i];
dif=dif-bits[i];
}
}
if(x==y) return x;//如果二者相等了说明二者在树枝的同一侧,y就是x的最近的根
for(int i=;i>=;i--){
if(depth[x]>=bits[i]&&fa[x][i]!=fa[y][i]){//找到x和y的根的第一子节点
x=fa[x][i];
y=fa[y][i];
}
}
return fa[x][];//返回自已子节点的父节点,就是公共根了
} int main(){
inint();
int n,m,s;
scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
int x,y;
for(int i=;i<=n-;i++){
scanf("%d%d",&x,&y);
ve[x].push_back(y);
ve[y].push_back(x);
}
dfs(s,);//在这里s是总的根节点,我们规定如果越界,记为0,比如s的父节点就越界了,记录为0;
for(int i=;i<=m;i++){
scanf("%d%d",&x,&y);
printf("%d\n",lca(x,y));
}
return ;
}

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