HihoCoder第七周：完全背包问题

1043 : 完全背包

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描述

且说之前的故事里，小Hi和小Ho费劲心思终于拿到了茫茫多的奖券！而现在，终于到了小Ho领取奖励的时刻了！

等等，这段故事为何似曾相识？这就要从平行宇宙理论说起了………总而言之，在另一个宇宙中，小Ho面临的问题发生了细微的变化！

小Ho现在手上有M张奖券，而奖品区有N种奖品，分别标号为1到N，其中第i种奖品需要need(i)张奖券进行兑换，并且可以兑换无数次，为了使得辛苦得到的奖券不白白浪费，小Ho给每件奖品都评了分，其中第i件奖品的评分值为value(i),表示他对这件奖品的喜好值。现在他想知道，凭借他手上的这些奖券，可以换到哪些奖品，使得这些奖品的喜好值之和能够最大。

输入

每个测试点（输入文件）有且仅有一组测试数据。

每组测试数据的第一行为两个正整数N和M,表示奖品的种数，以及小Ho手中的奖券数。

接下来的n行描述每一行描述一种奖品，其中第i行为两个整数need(i)和value(i)，意义如前文所述。

测试数据保证

对于100%的数据，N的值不超过500，M的值不超过10^5

对于100%的数据，need(i)不超过2*10^5, value(i)不超过10^3

输出

对于每组测试数据，输出一个整数Ans，表示小Ho可以获得的总喜好值。

样例输入

5 1000

144 990

487 436

210 673

567 58

1056 897

样例输出

5940

这周的总结和上周相比，程序只改了一个地方。参见http://blog.csdn.net/u010885899/article/details/45565159，想到之前填的那个表格的话呢，有很好理解了，因为之前一个单元格用到的是上一行的左面的单元格，然后添加或是不添加该物体。这回用到的是这一行左面的单元格，可以想象一下，越往右，即代表着本身可以添加很多次。

比方说d物体的价值是4，重量是5.

best[d][10]要么就是best[c][10],这个很好理解，就是不要你d。

要么等于的是best[d][5]，就是要你d。为什么不是之前的best[c][5]了呢？

best[c][5]代表着还未加入d时，此时背包的最优解。如果选择了它，加入d，这时就代表d进入背包啦~但也仅此而已，仅有一次机会。因为下一把就轮到e了。所以是01背包，要么进，要么退，别无二选。

而best[d][5]代表着可能加入了很多次d，也可能一次d都没进去时的最优方案。那这时，容量已经给我备好了(10-5=5)，就看这时加上value(d)的价值大不大咯~，所以这里的best[i][j]=max(best[i][j-need[i]]+value[i],best[i-1][j])

代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int value[505];
int need[505];

int best[505][100005]={0};

int main()
{
    int total_num,total_weight,count;
    cin>>total_num>>total_weight;

    for(count=1;count<=total_num;count++)
    {
        cin>>need[count]>>value[count];
    }

    int i,j;
    for(i=1;i<=total_num;i++)
    {
        for(j=0;j<=total_weight;j++)
        {
            if(j<need[i])
                best[i][j]=best[i-1][j];
            else
                best[i][j]=max(best[i-1][j],best[i][j-need[i]]+value[i]);
        }
    }
    cout<<best[total_num][total_weight];

    return 0;
}

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