Dreamoon and MRT(二元枚举)

题目

数轴上有M个点a₁、a₂、...a_m,另有一个数列p₁、p₂、...p_n,(1 ≤ pi_i ≤ M)。

给定d₁、d₂、...d_n,对所有的 i (1 ≤ i ≤ n),已知 |a_pi+1 - a_pi| = d_i,求M得最少可能值。(1 ≤ n ≤ 25 ,1 ≤ a_i ≤ 10⁵)

原题链接：http://codeforces.com/group/gRkn7bDfsN/contest/212299/problem/B

思路

基本思路：枚举 a_pi+1 在 a_pi 的左边或右边，为了降低复杂度，强制第一次选向右(向左也可以)。

思路一：利用二进制+位运算，枚举所有的可能

O(2^N-1N)

 #include<stdio.h>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 using namespace std;

 const int SIZE = ( * ) *  + ;  //数轴的范围
 const int maxn =  + ;
 int n, d[maxn];
 int ans,cnt,vis[SIZE];

 void solve()
 {
     //对剩下m-1个选择进行枚举
     for (int i = ; i < ( << (n - )); i++)
     {
         int v_num = ;
         cnt++;
         int s = SIZE /  + d[];
         //for (int i = 0; i < SIZE; i++)  vis[i] = 0; //这种标记会导致T
         vis[SIZE / ] = cnt;
         vis[SIZE /  + d[]] = cnt;        //强行规定第一次向左走

         for (int j = ; j < n - ; j++)
         {
             if (i & ( << j))
                 s += d[j + ];
             else
                 s -= d[j + ];
             if (vis[s] != cnt)
             {
                 v_num++;
                 vis[s] = cnt;
             }
         }
         ans = min(ans, v_num);
     }
 }

 int main()
 {
     scanf("%d", &n);
     for (int i = ; i < n; i++)
         scanf("%d", &d[i]);
     ans = n + ;               //ans不会超过n+1
     cnt = ;
     solve();
     printf("%d\n", ans);
     return ;
 }

思路二：DFS尝试遍每一种情况

O(2^N-1)

 #include<stdio.h>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 using namespace std;

 const int SIZE =  *  *  + ;    //数轴的范围，SIZE/2相当于原点
 const int maxn =  + ;
 int m, d[maxn];
 int vis[SIZE];
 int ans;

 //第cur+1个状态,x位置，顶点数v
 void dfs(int cur, int x, int v)
 {
     if (cur == m)
     {
         ans = min(ans, v);
         return;
     }
     int net = x + d[cur];
     vis[net]++;        //不能只用0/1来区分
     dfs(cur + , net, v + (vis[net] == ));
     vis[net]--;

     net = x - d[cur];
     vis[net]++;
     dfs(cur + , net, v + (vis[net] == ));
     vis[net]--;
 }

 int main()
 {
     while (scanf("%d",&m) ==  && m)
     {
         memset(vis, , sizeof(vis));
         for (int i = ; i < m; i++)
             scanf("%d", &d[i]);
         ans = m + ;            //ans不会超过m+1
         vis[SIZE / ] = ;
         vis[SIZE /  + d[]] = ;        //强行规定第一次向有走
         dfs(, SIZE /  + d[], );
         printf("%d\n", ans);
     }
     return ;
 }