题意:

制作一个体积为Nπ(N<=10000)的M(M<=20)层生日蛋糕,每层都是一个圆柱体。

设从下往上数第i(1 <= i <= M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。

当i < M时。要求Ri > Ri+1且Hi > Hi+1。

因为要在蛋糕上抹奶油。为尽可能节约经费。我们希望蛋糕外表面(最下一层的下底面除外)的面积Q最小。 

令Q = Sπ 

请编程对给出的N和M,找出蛋糕的制作方案(适当的Ri和Hi的值),使S最小。

(除Q外,以上全部数据皆为正整数)

分析:

表面积仅仅和底面圆面积和各层側面积有关

Q = Sπ

S = R1*R1 + 2*sigma(Ri*Hi(1<=i<=M))

N = sigma(Ri*Ri*Hi(1<=i<=M))

状态(i, Ri, Hi, Si-1, Di-1)  转移---> (i+1, Ri+1, Hi+1, Si, Di)

枚举变量 Ri,Hi,为了降低状态数,就要降低Ri,Hi的枚举范围。

最初一定有:

M-i<= Ri+1< Ri

M-i<= Hi+1< Hi

剪枝一:

预先计算

minS[i]  表示从上到下第一层到第i层最少要用去的S

minN[i]  表示从上到下第一层到第i层最少要用去的N

则有剪枝:

Si-1 +minS[m-i] >= best   //最优化剪枝

Di-1 + minN[m-i] >= N      //可行性剪枝

剪枝二:

从k层到m层添加的側面积

watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQveWV3MWVi/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEast" alt="">

Si-1 + 2*(N-Di-1)/Ri >=  best  //最优化剪枝

剪枝三:

假设先枚举Ri, 则Hi的上界 maxH = min(Hi  -1, N  -   Si-1   -   minN[M-i-1]) / (Ri*Ri)   )   //可行性剪枝

//先枚举Hi一样。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <string>
#include <set>
#include <map>
using namespace std; #define min(a,b) (a) <(b) ? (a):(b)
#define INF 0x3f3f3f3f
int minN[25], minS[25];
int N, M, Min; void init()
{
int i;
minN[0] = minS[0] = 0;
for(i=1; i<=21; ++i)
{
minS[i] = minS[i-1] + 2 * i * i;
minN[i] = minN[i-1] + i * i * i;
}
} void dfs(int k, int r, int h, int sums, int sumv)
{
if(k==M){
if(sumv == N && sums < Min)
{
Min = sums;
}
return ;
}
if(sums + minS[M-k] > Min ||sumv + minN[M-k] > N||2*(N-sumv)/r + sums >= Min)
return ;
for(int i=r-1; i>=M-k; --i)
{
if(k==0) sums = i * i; int maxH = min( h-1, (N-sumv-minN[M-k-1])/(i*i) );
for(int j=maxH; j>=M-k; --j)
dfs(k+1, i, j, sums + 2 * i * j, sumv + i * i * j);
}
} int main()
{
init();
while(cin>>N>>M)
{
Min = INF;
dfs(0, N, N, 0, 0); //K, R, H, SUMS, SUMV
if(Min<INF)
cout<<Min<<endl;
else
cout<<0<<endl;
}
return 0;
}

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